Kuvaus

Annettuna on tason suora. Muodosta kolmio, jonka kärjet ovat kokonaislukupisteissä siten, että sen Eulerin suora yhtyy annettuun suoraan.

Kerrataan perusmääritelmät. Olkoon $\triangle ABC$ ei-degeneroitunut kolmio tasossa, $M_A$, $M_B$ ja $M_C$ sivujen $BC$, $AC$ ja $AB$ keskipisteet vastaavasti, ja $s_A$, $s_B$ ja $s_C$ sivujen $BC$, $AC$ ja $AB$ keskinormaalit. Muodollisesti $s_A$ on suoralle $BC$ pisteeseen $M_A$ piirretty kohtisuora; suorat $s_B$ ja $s_C$ määritellään vastaavasti. Koulugeometriasta tiedetään, että suorat $s_A$, $s_B$ ja $s_C$ leikkaavat yhdessä pisteessä $O$. Pisteellä $O$ on merkittävä ominaisuus: se on yhtä kaukana kaikista kolmesta kärjestä $A$, $B$ ja $C$. Ympyrää, jonka keskipiste on $O$ ja säde $OA$, kutsutaan kolmion $ABC$ ympäri piirretyksi ympyräksi, ja se on tason ainoa ympyrä, joka kulkee kolmion kaikkien kolmen kärjen kautta. Pistettä $O$ kutsutaan kolmion $ABC$ ympäri piirretyn ympyrän keskipisteeksi.

Olkoot $H_A$, $H_B$ ja $H_C$ kärkien $A$, $B$ ja $C$ ortogonaaliset projektiot suorille $BC$, $AC$ ja $AB$ vastaavasti. Janoja $AH_A$, $BH_B$ ja $CH_C$ kutsutaan kolmion $ABC$ korkeusjanoiksi. Koulugeometriasta tiedetään, että suorat $AH_A$, $BH_B$ ja $CH_C$ leikkaavat yhdessä pisteessä $H$, jota kutsutaan kolmion $ABC$ ortokeskukseksi. Teräväkulmaisessa tai suorakulmaisessa kolmiossa $H$ sijaitsee itse korkeusjanoilla, kun taas tylppäkulmaisessa kolmiossa se sijaitsee niiden jatkeilla.

Janoja $AM_A$, $BM_B$ ja $CM_C$ kutsutaan kolmion keskijanoiksi (mediaaneiksi). Koulugeometriasta tiedetään, että keskijanat leikkaavat yhdessä pisteessä $G$, jota kutsutaan kolmion $ABC$ painopisteeksi (barykeskukseksi). Kolmiota $M_A M_B M_C$ kutsutaan kolmion $ABC$ keskipistekolmioksi. Yllä esitetyt käsitteet pätevät myös siihen: siten piste $G$ on keskipistekolmion painopiste ja $O$ on keskipistekolmion ortokeskus. Kolmion $M_A M_B M_C$ ympäri piirretty ympyrä kulkee pisteiden $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$ sekä janojen $AH$, $BH$, $CH$ keskipisteiden kautta, minkä vuoksi sitä kutsutaan kolmion $ABC$ yhdeksän pisteen ympyräksi, ja sen keskipistettä merkitään symbolilla $O_9$.

Tasasivuisessa kolmiossa pisteet $O$, $H$, $G$ ja $O_9$ yhtyvät. Missä tahansa muussa kolmiossa ne ovat pareittain erillisiä, mutta sijaitsevat samalla suoralla, jota kutsutaan kolmion $ABC$ Eulerin suoraksi. Myös näiden neljän pisteen järjestys Eulerin suoralla tunnetaan: $O_9$ on aina janan $OH$ keskipiste, ja piste $G$ sijaitsee janalla $OH$ jakaen sen suhteessa $2 : 1$ (jolloin $G$ on kaksi kertaa lähempänä pistettä $O$ kuin pistettä $H$).

Tehtävänäsi on muodostaa ei-degeneroitunut kolmio $ABC$, jonka kärjet ovat kokonaislukupisteissä siten, että $O$, $H$, $G$ ja $O_9$ sijaitsevat annetulla suoralla, tai ilmoittaa, että tämä on mahdotonta.

Syöte

Ensimmäinen rivi sisältää kokonaisluvun $t$, testitapausten lukumäärän ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).

Kunkin testitapauksen kuvauksen ainoalla rivillä on kolme kokonaislukua $k$, $\ell$ ja $m$, jotka ilmaisevat suoran kertoimet ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). Suora määritellään niiden pisteiden $(x, y)$ joukoksi, jotka toteuttavat yhtälön $kx + \ell y + m = 0$. On taattu, että $k^2 + \ell^2 > 0$.

Tuloste

Tulosta jokaiselle testitapaukselle kuusi kokonaislukua $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, jotka ilmaisevat ei-degeneroituneen kolmion kärkien koordinaatit. Ehtojen $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ on täytyttävä. Kolmion $ABC$ Eulerin suoran yhtälön on oltava $kx + \ell y + m = 0$. Jos tällaista kolmiota ei ole olemassa, tulosta kuusi välilyönnein erotettua nollaa.

Jokaisessa tuomariston toimittamassa testissä on taattu, että jos on olemassa vähintään yksi kokonaislukukärkinen kolmio $ABC$, jolla on annettu Eulerin suora, niin on olemassa myös kolmio, joka täyttää ehdot $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.

Esimerkki

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Huomautus

Emme erikseen vaadi, että $\triangle ABC$ ei ole tasasivuinen, koska on mahdotonta muodostaa tasasivuista kolmiota, jonka kärkien koordinaatit ovat kokonaislukuja.