題目描述

給定平面上面嘅一條直線，請構造一個頂點係整點嘅三角形，令到佢嘅歐拉線同給定嘅直線重合。

我哋嚟回顧一下基本定義。設 $\triangle ABC$ 係平面上面嘅一個非退化三角形，$M_A$、$M_B$ 同 $M_C$ 分別係邊 $BC$、$AC$ 同 $AB$ 嘅中點，$s_A$、$s_B$ 同 $s_C$ 分別係邊 $BC$、$AC$ 同 $AB$ 嘅垂直平分線。形式化噉講，$s_A$ 係穿過點 $M_A$ 且垂直於直線 $BC$ 嘅直線；直線 $s_B$ 同 $s_C$ 嘅定義類似。由中學幾何可知，直線 $s_A$、$s_B$ 同 $s_C$ 相交於單一點 $O$。點 $O$ 有一個好特別嘅性質，就係佢去到三個頂點 $A$、$B$ 同 $C$ 嘅距離相等。以 $O$ 為圓心、$OA$ 為半徑嘅圓叫做三角形 $ABC$ 嘅外接圓，佢係平面上唯一穿過呢個三角形全部三個頂點嘅圓。點 $O$ 叫做三角形 $ABC$ 嘅外心。

設 $H_A$、$H_B$ 同 $H_C$ 分別代表頂點 $A$、$B$ 同 $C$ 喺直線 $BC$、$AC$ 同 $AB$ 上面嘅正交投影。線段 $AH_A$、$BH_B$ 同 $CH_C$ 叫做三角形 $ABC$ 嘅高。由中學幾何可知，直線 $AH_A$、$BH_B$ 同 $CH_C$ 相交於單一點 $H$，叫做三角形 $ABC$ 嘅垂心。喺銳角或者直角三角形入面，$H$ 位於高線段本身上面；而喺鈍角三角形入面，佢位於高線段嘅延長線上面。

線段 $AM_A$、$BM_B$ 同 $CM_C$ 叫做三角形嘅中線。由中學幾何可知，中線相交於單一點 $G$，叫做三角形 $ABC$ 嘅重心。三角形 $M_A M_B M_C$ 叫做三角形 $ABC$ 嘅中點三角形。上述概念同樣適用於佢：因此，點 $G$ 係中點三角形嘅重心，而 $O$ 係中點三角形嘅垂心。三角形 $M_A M_B M_C$ 嘅外接圓穿過 $M_A$、$M_B$、$M_C$、$H_A$、$H_B$、$H_C$ 同埋線段 $AH$、$BH$、$CH$ 嘅中點，所以佢叫做三角形 $ABC$ 嘅九點圓，佢嘅圓心記作 $O_9$。

喺等邊三角形入面，點 $O$、$H$、$G$ 同 $O_9$ 會重合。喺任何其他三角形入面，佢哋兩兩唔同，但係共線，呢條直線叫做三角形 $ABC$ 嘅歐拉線。呢四個點喺歐拉線上面嘅排列順序亦都係已知嘅：$O_9$ 永遠係線段 $OH$ 嘅中點，而且點 $G$ 位於線段 $OH$ 上面，將線段 $OH$ 分成 $2 : 1$ 嘅比例（其中 $G$ 去 $O$ 嘅距離係去 $H$ 嘅距離嘅一半）。

你需要構造一個頂點係整點嘅非退化三角形 $ABC$，令到 $O$、$H$、$G$ 同 $O_9$ 落喺給定嘅直線上面，或者報告話冇可能做到。

輸入格式

第一行包含一個整數 $t$，代表測試用例嘅數量（$1 \le t \le 5 \cdot 10^5$）。

喺每個測試用例描述嘅唯一一行入面，有三個整數 $k$、$\ell$ 同 $m$，代表直線嘅係數（$-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$）。呢條直線定義為滿足方程 $kx + \ell y + m = 0$ 嘅點 $(x, y)$ 嘅集合。題目保證 $k^2 + \ell^2 > 0$。

輸出格式

對於每個測試用例，輸出六個整數 $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$，代表一個非退化三角形嘅頂點座標。必須滿足條件 $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$。三角形 $ABC$ 嘅歐拉線方程必須係 $kx + \ell y + m = 0$。如果唔存在噉樣嘅三角形，請輸出六個用空格隔開嘅零。

喺評測系統提供嘅每個測試入面，都保證如果存在至少一個頂點係整點而且有給定歐拉線嘅三角形 $ABC$，就一定亦都存在一個滿足條件 $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ 嘅三角形。

範例

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

備註

我哋冇明確要求 $\triangle ABC$ 係非等邊三角形，因為根本冇可能構造出頂點座標全部都係整數嘅等邊三角形。