תיאור
בהינתן ישר במישור, בנו משולש שקודקודיו נמצאים בנקודות שלמות כך שישר אוילר שלו מתלכד עם הישר הנתון.
נזכיר את ההגדרות הבסיסיות. יהי $\triangle ABC$ משולש לא מנוון במישור, יהיו $M_A$, $M_B$ ו-$M_C$ אמצעי הצלעות $BC$, $AC$ ו-$AB$ בהתאמה, ויהיו $s_A$, $s_B$ ו-$s_C$ האנכים האמצעיים לצלעות $BC$, $AC$ ו-$AB$. באופן פורמלי, $s_A$ הוא האנך לישר $BC$ העובר בנקודה $M_A$; הישרים $s_B$ ו-$s_C$ מוגדרים באופן דומה. מגאומטריה של בית הספר ידוע כי הישרים $s_A$, $s_B$ ו-$s_C$ נחתכים בנקודה יחידה $O$. לנקודה $O$ יש תכונה מיוחדת, והיא שמרחקה משלושת הקודקודים $A$, $B$ ו-$C$ שווה. המעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $OA$ נקרא המעגל החוסם של המשולש $ABC$, והוא המעגל היחיד במישור העובר דרך כל שלושת קודקודי המשולש. הנקודה $O$ נקראת מרכז המעגל החוסם של המשולש $ABC$.
יהיו $H_A$, $H_B$ ו-$H_C$ ההיטלים האורתוגונליים של הקודקודים $A$, $B$ ו-$C$ על הישרים $BC$, $AC$ ו-$AB$ בהתאמה. הקטעים $AH_A$, $BH_B$ ו-$CH_C$ נקראים הגבהים של המשולש $ABC$. מגאומטריה של בית הספר ידוע כי הישרים $AH_A$, $BH_B$ ו-$CH_C$ נחתכים בנקודה יחידה $H$, הנקראת מפגש הגבהים (אורתוצנטר) של המשולש $ABC$. במשולש חד-זווית או ישר-זווית, $H$ נמצאת על הגבהים עצמם, ואילו במשולש קהה-זווית היא נמצאת על המשכיהם.
הקטעים $AM_A$, $BM_B$ ו-$CM_C$ נקראים התיכונים של המשולש. מגאומטריה של בית הספר ידוע כי התיכונים נחתכים בנקודה יחידה $G$, הנקראת מרכז הכובד (צנטרואיד או בריצנטר) של המשולש $ABC$. המשולש $M_A M_B M_C$ נקרא משולש האמצעים של המשולש $ABC$. המושגים שלעיל חלים גם עליו: לפיכך, הנקודה $G$ היא מרכז הכובד של משולש האמצעים, ו-$O$ היא מפגש הגבהים של משולש האמצעים. המעגל החוסם של המשולש $M_A M_B M_C$ עובר דרך $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$, וכן דרך אמצעי הקטעים $AH$, $BH$, $CH$, ולכן הוא נקרא מעגל תשע הנקודות של המשולש $ABC$, ומרכזו מסומן ב-$O_9$.
במשולש שווה-צלעות, הנקודות $O$, $H$, $G$ ו-$O_9$ מתלכדות. בכל משולש אחר, הן שונות זו מזו, אך נמצאות על ישר אחד, הנקרא ישר אוילר של המשולש $ABC$. גם סידורן של ארבע נקודות אלו על ישר אוילר ידוע: $O_9$ היא תמיד אמצע הקטע $OH$, והנקודה $G$ נמצאת על הקטע $OH$ ומחלקת אותו ביחס $2 : 1$ (כאשר $G$ קרובה ל-$O$ פי שניים מאשר ל-$H$).
עליכם לבנות משולש לא מנוון $ABC$ שקודקודיו בנקודות שלמות, כך ש-$O$, $H$, $G$ ו-$O_9$ נמצאות על הישר הנתון, או לדווח שהדבר בלתי אפשרי.
קלט
השורה הראשונה מכילה מספר שלם $t$, מספר מקרי הבדיקה ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).
בשורה היחידה של תיאור כל מקרה בדיקה, ישנם שלושה מספרים שלמים, $k$, $\ell$ ו-$m$, המציינים את מקדמי הישר ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). הישר מוגדר כקבוצת הנקודות $(x, y)$ המקיימות את המשוואה $kx + \ell y + m = 0$. מובטח כי $k^2 + \ell^2 > 0$.
פלט
עבור כל מקרה בדיקה, הדפיסו שישה מספרים שלמים $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, המציינים את קואורדינטות הקודקודים של משולש לא מנוון. התנאים $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ חייבים להתקיים. ישר אוילר של המשולש $ABC$ חייב להיות בעל המשוואה $kx + \ell y + m = 0$. אם משולש כזה אינו קיים, הדפיסו שישה אפסים מופרדים ברווחים.
בכל אחד מהמבחנים שסופקו על ידי צוות השיפוט, מובטח שאם קיים לפחות משולש אחד $ABC$ עם קודקודים שלמים וישר אוילר הנתון, אזי קיים גם משולש המקיים את התנאים $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.
דוגמה
8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478הערה
איננו דורשים במפורש ש-$\triangle ABC$ לא יהיה שווה-צלעות, משום שאי אפשר ליצור משולש שווה-צלעות שקודקודיו בעלי קואורדינטות שלמות.
