Beskrivning

Givet en linje i planet, konstruera en triangel med hörn i heltalskoordinater så att dess Eulerlinje sammanfaller med den givna linjen.

Låt oss repetera de grundläggande definitionerna. Låt $\triangle ABC$ vara en icke-degenererad triangel i planet, $M_A$, $M_B$ och $M_C$ vara mittpunkterna på sidorna $BC$, $AC$ respektive $AB$, och $s_A$, $s_B$ och $s_C$ vara mittpunktsnormalerna till sidorna $BC$, $AC$ och $AB$. Formellt är $s_A$ normalen till linjen $BC$, dragen genom punkten $M_A$; linjerna $s_B$ och $s_C$ definieras på liknande sätt. Från skolgeometrin är det känt att linjerna $s_A$, $s_B$ och $s_C$ skär varandra i en enda punkt $O$. Punkten $O$ har en anmärkningsvärd egenskap, nämligen att den ligger på samma avstånd från alla tre hörnen $A$, $B$ och $C$. Cirkeln med medelpunkt i $O$ och radie $OA$ kallas den omskrivna cirkeln till triangel $ABC$, och det är den unika cirkeln i planet som går genom triangelns alla tre hörn. Punkten $O$ kallas den omskrivna cirkelns medelpunkt för triangel $ABC$.

Låt $H_A$, $H_B$ och $H_C$ beteckna de ortogonala projektionerna av hörnen $A$, $B$ och $C$ på linjerna $BC$, $AC$ respektive $AB$. Segmenten $AH_A$, $BH_B$ och $CH_C$ kallas höjderna i triangel $ABC$. Från skolgeometrin är det känt att linjerna $AH_A$, $BH_B$ och $CH_C$ skär varandra i en enda punkt $H$, som kallas ortocentrum för triangel $ABC$. I en spetsvinklig eller rätvinklig triangel ligger $H$ på själva höjderna, medan den i en trubbvinklig triangel ligger på deras förlängningar.

Segmenten $AM_A$, $BM_B$ och $CM_C$ kallas triangelns medianer. Från skolgeometrin är det känt att medianerna skär varandra i en enda punkt $G$, som kallas tyngdpunkten eller barycentrum för triangel $ABC$. Triangeln $M_A M_B M_C$ kallas mittpunktstriangeln för triangel $ABC$. Begreppen ovan gäller även för den: således är punkten $G$ barycentrum för mittpunktstriangeln, och $O$ är ortocentrum för mittpunktstriangeln. Den omskrivna cirkeln till triangel $M_A M_B M_C$ går genom $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$, samt genom mittpunkterna på segmenten $AH$, $BH$, $CH$, vilket är anledningen till att den kallas niopunktscirkeln för triangel $ABC$, och dess medelpunkt betecknas med $O_9$.

I en liksidig triangel sammanfaller punkterna $O$, $H$, $G$ och $O_9$. I alla andra trianglar är de parvis skilda, men de ligger på en enda linje, som kallas Eulerlinjen för triangel $ABC$. Placeringen av dessa fyra punkter på Eulerlinjen är också känd: $O_9$ är alltid mittpunkten på segmentet $OH$, och punkten $G$ ligger på segmentet $OH$ och delar det i förhållandet $2 : 1$ (där $G$ ligger dubbelt så nära $O$ som $H$).

Du ska konstruera en icke-degenererad triangel $ABC$ med hörn i heltalskoordinater, så att $O$, $H$, $G$ och $O_9$ ligger på den givna linjen, eller rapportera att detta är omöjligt.

Indata

Den första raden innehåller ett heltal $t$, antalet testfall ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).

På den enda raden i beskrivningen av varje testfall finns tre heltal, $k$, $\ell$ och $m$, som anger linjens koefficienter ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). Linjen definieras som mängden av punkter $(x, y)$ som uppfyller ekvationen $kx + \ell y + m = 0$. Det garanteras att $k^2 + \ell^2 > 0$.

Utdata

För varje testfall, skriv ut sex heltal $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, som anger koordinaterna för hörnen i en icke-degenererad triangel. Villkoren $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$ måste vara uppfyllda. Eulerlinjen för triangel $ABC$ måste ha ekvationen $kx + \ell y + m = 0$. Om en sådan triangel inte existerar, skriv ut sex nollor separerade med mellanslag.

I vart och ett av testerna som tillhandahålls av juryn garanteras det att om det finns minst en triangel $ABC$ med heltalshörn med den givna Eulerlinjen, så finns det också en triangel som uppfyller villkoren $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.

Exempel

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Notering

Vi kräver inte uttryckligen att $\triangle ABC$ inte är liksidig eftersom det är omöjligt att konstruera en liksidig triangel vars hörn har heltalskoordinater.