Opis

Dana jest prosta na płaszczyźnie. Skonstruuj trójkąt o wierzchołkach w punktach całkowitych, którego prosta Eulera pokrywa się z daną prostą.

Przypomnijmy podstawowe definicje. Niech $\triangle ABC$ będzie niezdegenerowanym trójkątem na płaszczyźnie, $M_A$, $M_B$ i $M_C$ będą środkami odpowiednio boków $BC$, $AC$ i $AB$, a $s_A$, $s_B$ i $s_C$ będą symetralnymi boków $BC$, $AC$ i $AB$. Formalnie, $s_A$ jest prostą prostopadłą do prostej $BC$, poprowadzoną w punkcie $M_A$; proste $s_B$ i $s_C$ są zdefiniowane analogicznie. Ze szkolnej geometrii wiadomo, że proste $s_A$, $s_B$ i $s_C$ przecinają się w jednym punkcie $O$. Punkt $O$ ma niezwykłą własność, a mianowicie jest równoodległy od wszystkich trzech wierzchołków $A$, $B$ i $C$. Okrąg o środku w punkcie $O$ i promieniu $OA$ nazywany jest okręgiem opisanym na trójkącie $ABC$ i jest jedynym okręgiem na płaszczyźnie przechodzącym przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta. Punkt $O$ nazywany jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie $ABC$.

Niech $H_A$, $H_B$ i $H_C$ oznaczają rzuty prostokątne wierzchołków $A$, $B$ i $C$ odpowiednio na proste $BC$, $AC$ i $AB$. Odcinki $AH_A$, $BH_B$ i $CH_C$ nazywane są wysokościami trójkąta $ABC$. Ze szkolnej geometrii wiadomo, że proste $AH_A$, $BH_B$ i $CH_C$ przecinają się w jednym punkcie $H$, nazywanym ortocentrum trójkąta $ABC$. W trójkącie ostrokątnym lub prostokątnym punkt $H$ leży na samych wysokościach, natomiast w trójkącie rozwartokątnym leży na ich przedłużeniach.

Odcinki $AM_A$, $BM_B$ i $CM_C$ nazywane są środkowymi trójkąta. Ze szkolnej geometrii wiadomo, że środkowe przecinają się w jednym punkcie $G$, nazywanym środkiem ciężkości lub barycentrum trójkąta $ABC$. Trójkąt $M_A M_B M_C$ nazywany jest trójkątem środkowym dla trójkąta $ABC$. Powyższe pojęcia stosują się również do niego: tym samym punkt $G$ jest barycentrum trójkąta środkowego, a $O$ jest ortocentrum trójkąta środkowego. Okrąg opisany na trójkącie $M_A M_B M_C$ przechodzi przez punkty $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$, a także przez środki odcinków $AH$, $BH$, $CH$, dlatego nazywany jest okręgiem dziewięciu punktów trójkąta $ABC$, a jego środek oznaczany jest jako $O_9$.

W trójkącie równobocznym punkty $O$, $H$, $G$ i $O_9$ pokrywają się. W każdym innym trójkącie są one parami różne, ale leżą na jednej prostej, nazywanej prostą Eulera trójkąta $ABC$. Znane jest również rozmieszczenie tych czterech punktów na prostej Eulera: $O_9$ jest zawsze środkiem odcinka $OH$, a punkt $G$ leży na odcinku $OH$ i dzieli go w stosunku $2 : 1$ (przy czym $G$ leży dwa razy bliżej punktu $O$ niż punktu $H$).

Twoim zadaniem jest skonstruowanie niezdegenerowanego trójkąta $ABC$ o wierzchołkach w punktach całkowitych, takiego że punkty $O$, $H$, $G$ i $O_9$ leżą na danej prostej, lub stwierdzenie, że jest to niemożliwe.

Wejście

Pierwszy wiersz zawiera liczbę całkowitą $t$, oznaczającą liczbę przypadków testowych ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).

W jedynym wierszu opisu przypadku testowego znajdują się trzy liczby całkowite $k$, $\ell$ oraz $m$, oznaczające współczynniki prostej ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). Prosta jest zdefiniowana jako zbiór punktów $(x, y)$ spełniających równanie $kx + \ell y + m = 0$. Gwarantuje się, że $k^2 + \ell^2 > 0$.

Wyjście

Dla każdego przypadku testowego wypisz sześć liczb całkowitych $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, oznaczających współrzędne wierzchołków niezdegenerowanego trójkąta. Muszą być spełnione warunki $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$. Prosta Eulera trójkąta $ABC$ musi mieć równanie $kx + \ell y + m = 0$. Jeśli taki trójkąt nie istnieje, wypisz sześć zer oddzielonych spacjami.

W każdym z testów przygotowanych przez jury gwarantuje się, że jeśli istnieje co najmniej jeden trójkąt $ABC$ o całkowitych wierzchołkach mający daną prostą Eulera, to istnieje również trójkąt spełniający warunki $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.

Przykład

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Uwaga

Nie wymagamy jawnie, aby $\triangle ABC$ nie był równoboczny, ponieważ nie da się skonstruować trójkąta równobocznego, którego wierzchołki mają współrzędne całkowite.