Descrizione

Data una retta nel piano, costruisci un triangolo con vertici in punti a coordinate intere tale che la sua retta di Eulero coincida con la retta data.

Richiamiamo le definizioni di base. Sia $\triangle ABC$ un triangolo non degenere nel piano, siano $M_A$, $M_B$ e $M_C$ i punti medi dei lati $BC$, $AC$ e $AB$, rispettivamente, e siano $s_A$, $s_B$ e $s_C$ gli assi dei lati $BC$, $AC$ e $AB$. Formalmente, $s_A$ è la perpendicolare alla retta $BC$ condotta per il punto $M_A$; le rette $s_B$ e $s_C$ sono definite in modo analogo. Dalla geometria scolastica è noto che le rette $s_A$, $s_B$ e $s_C$ si intersecano in un unico punto $O$. Il punto $O$ possiede una proprietà notevole, ovvero è equidistante da tutti e tre i vertici $A$, $B$ e $C$. Il cerchio centrato in $O$ con raggio $OA$ è chiamato cerchio circoscritto al triangolo $ABC$, ed è l'unico cerchio nel piano che passa per tutti e tre i vertici del triangolo. Il punto $O$ è detto circocentro del triangolo $ABC$.

Siano $H_A$, $H_B$ e $H_C$ le proiezioni ortogonali dei vertici $A$, $B$ e $C$ sulle rette $BC$, $AC$ e $AB$, rispettivamente. I segmenti $AH_A$, $BH_B$ e $CH_C$ sono chiamati altezze del triangolo $ABC$. Dalla geometria scolastica è noto che le rette $AH_A$, $BH_B$ e $CH_C$ si intersecano in un unico punto $H$, chiamato ortocentro del triangolo $ABC$. In un triangolo acutangolo o rettangolo, $H$ giace sulle altezze stesse, mentre in un triangolo ottusangolo giace sui loro prolungamenti.

I segmenti $AM_A$, $BM_B$ e $CM_C$ sono chiamati mediane del triangolo. Dalla geometria scolastica è noto che le mediane si intersecano in un unico punto $G$, chiamato baricentro del triangolo $ABC$. Il triangolo $M_A M_B M_C$ è chiamato triangolo mediale del triangolo $ABC$. I concetti precedenti si applicano anche ad esso: pertanto, il punto $G$ è il baricentro del triangolo mediale e $O$ è l'ortocentro del triangolo mediale. Il cerchio circoscritto al triangolo $M_A M_B M_C$ passa per $M_A$, $M_B$, $M_C$, $H_A$, $H_B$, $H_C$, nonché per i punti medi dei segmenti $AH$, $BH$, $CH$, motivo per cui è chiamato cerchio dei nove punti del triangolo $ABC$, e il suo centro è indicato con $O_9$.

In un triangolo equilatero, i punti $O$, $H$, $G$ e $O_9$ coincidono. In qualsiasi altro triangolo, essi sono a due a due distinti, ma giacciono su un'unica retta, chiamata retta di Eulero del triangolo $ABC$. Anche la disposizione di questi quattro punti sulla retta di Eulero è nota: $O_9$ è sempre il punto medio del segmento $OH$, e il punto $G$ giace sul segmento $OH$ e lo divide nel rapporto $2 : 1$ (con $G$ due volte più vicino a $O$ che a $H$).

Ti viene richiesto di costruire un triangolo non degenere $ABC$ con vertici in punti a coordinate intere, tale che $O$, $H$, $G$ e $O_9$ giacciano sulla retta data, oppure di segnalare che ciò è impossibile.

Input

La prima riga contiene un intero $t$, il numero di casi di test ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).

Nell'unica riga della descrizione di ciascun caso di test ci sono tre interi, $k$, $\ell$ e $m$, che indicano i coefficienti della retta ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). La retta sarà definita come l'insieme dei punti $(x, y)$ che soddisfano l'equazione $kx + \ell y + m = 0$. È garantito che $k^2 + \ell^2 > 0$.

Output

Per ogni caso di test, stampa sei interi $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$, che indicano le coordinate dei vertici di un triangolo non degenere. Devono essere soddisfatte le condizioni $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$. La retta di Eulero del triangolo $ABC$ deve avere equazione $kx + \ell y + m = 0$. Se un tale triangolo non esiste, stampa sei zeri separati da spazi.

In ciascuno dei test forniti dalla giuria, è garantito che se esiste almeno un triangolo $ABC$ con vertici interi avente la retta di Eulero data, allora esiste anche un triangolo che soddisfa le condizioni $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.

Esempio

8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12

-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478

Note

Non richiediamo esplicitamente che $\triangle ABC$ sia non equilatero poiché è impossibile costruire un triangolo equilatero i cui vertici abbiano coordinate intere.