الوصف
بإعطائك مستقيماً في المستوي، قم بإنشاء مثلث تقع رؤوسه عند نقاط ذات إحداثيات صحيحة بحيث ينطبق خط أويلر الخاص به على المستقيم المعطى.
لنتذكر التعريفات الأساسية. ليكن $\triangle ABC$ مثلثاً غير منحل في المستوي، ولتكن $M_A$ و $M_B$ و $M_C$ منتصفات الأضلاع $BC$ و $AC$ و $AB$ على الترتيب، ولتكن $s_A$ و $s_B$ و $s_C$ الأعمدة المنصفة للأضلاع $BC$ و $AC$ و $AB$. بشكل رسمي، $s_A$ هو العمود على المستقيم $BC$ المرسوم عند النقطة $M_A$؛ ويتم تعريف المستقيمين $s_B$ و $s_C$ بشكل مماثل. من الهندسة المدرسية، يُعرف أن المستقيمات $s_A$ و $s_B$ و $s_C$ تتقاطع في نقطة واحدة $O$. تتمتع النقطة $O$ بخاصية رائعة، وهي أنها متساوية البعد عن الرؤوس الثلاثة $A$ و $B$ و $C$. تسمى الدائرة التي مركزها $O$ ونصف قطرها $OA$ بالدائرة المحيطة بالمثلث $ABC$، وهي الدائرة الوحيدة في المستوي التي تمر بجميع رؤوس المثلث الثلاثة. يُشار إلى النقطة $O$ بمركز الدائرة المحيطة للمثلث $ABC$.
لتكن $H_A$ و $H_B$ و $H_C$ المساقط العمودية للرؤوس $A$ و $B$ و $C$ على المستقيمات $BC$ و $AC$ و $AB$ على الترتيب. تسمى القطع المستقيمة $AH_A$ و $BH_B$ و $CH_C$ بارتفاعات المثلث $ABC$. من الهندسة المدرسية، يُعرف أن المستقيمات $AH_A$ و $BH_B$ و $CH_C$ تتقاطع في نقطة واحدة $H$، تسمى ملتقى الارتفاعات للمثلث $ABC$. في المثلث حاد الزوايا أو قائم الزاوية، تقع $H$ على الارتفاعات نفسها، بينما في المثلث منفرج الزاوية تقع على امتداداتها.
تسمى القطع المستقيمة $AM_A$ و $BM_B$ و $CM_C$ بمتوسطات المثلث. من الهندسة المدرسية، يُعرف أن المتوسطات تتقاطع في نقطة واحدة $G$، تسمى المركز الهندسي أو مركز الثقل للمثلث $ABC$. يسمى المثلث $M_A M_B M_C$ بالمثلث الأوسط للمثلث $ABC$. تنطبق المفاهيم المذكورة أعلاه عليه أيضاً: وبالتالي، فإن النقطة $G$ هي مركز ثقل المثلث الأوسط، و $O$ هي ملتقى ارتفاعات المثلث الأوسط. تمر الدائرة المحيطة بالمثلث $M_A M_B M_C$ بالنقاط $M_A$ و $M_B$ و $M_C$ و $H_A$ و $H_B$ و $H_C$، وكذلك بمنتصفات القطع المستقيمة $AH$ و $BH$ و $CH$، ولهذا السبب تسمى بدائرة النقاط التسع للمثلث $ABC$، ويُرمز لمركزها بالرمز $O_9$.
في المثلث متساوي الأضلاع، تنطبق النقاط $O$ و $H$ و $G$ و $O_9$ على بعضها البعض. وفي أي مثلث آخر، تكون متباينة مثنى مثنى، لكنها تقع على مستقيم واحد يسمى خط أويلر للمثلث $ABC$. كما أن ترتيب هذه النقاط الأربع على خط أويلر معروف أيضاً: $O_9$ هي دائماً منتصف القطعة المستقيمة $OH$، وتقع النقطة $G$ على القطعة المستقيمة $OH$ وتقسمها بنسبة $2 : 1$ (حيث تكون $G$ أقرب إلى $O$ بمرتين من قربها إلى $H$).
المطلوب منك هو إنشاء مثلث غير منحل $ABC$ تقع رؤوسه عند نقاط ذات إحداثيات صحيحة، بحيث تقع $O$ و $H$ و $G$ و $O_9$ على المستقيم المعطى، أو الإبلاغ بأن ذلك مستحيل.
الإدخال
يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $t$، وهو عدد حالات الاختبار ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$).
في السطر الوحيد لوصف كل حالة اختبار، توجد ثلاثة أعداد صحيحة $k$ و $\ell$ و $m$، تمثل معاملات المستقيم ($-10^3 \le k, \ell, m \le 10^3$). يُعرَّف المستقيم بأنه مجموعة النقاط $(x, y)$ التي تحقق المعادلة $kx + \ell y + m = 0$. من المضمون أن $k^2 + \ell^2 > 0$.
الإخراج
لكل حالة اختبار، اطبع ستة أعداد صحيحة $A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y$، تمثل إحداثيات رؤوس مثلث غير منحل. يجب أن تتحقق الشروط $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$. يجب أن يكون لخط أويلر للمثلث $ABC$ المعادلة $kx + \ell y + m = 0$. إذا لم يكن مثل هذا المثلث موجوداً، فاطبع ستة أصفار مفصولة بمسافات.
في كل اختبار مقدَّم من قِبل لجنة التحكيم، من المضمون أنه إذا كان يوجد مثلث واحد على الأقل $ABC$ ذو رؤوس صحيحة وله خط أويلر المعطى، فإنه يوجد أيضاً مثلث يحقق الشروط $-10^6 \le A_x, A_y, B_x, B_y, C_x, C_y \le 10^6$.
مثال
8
0 1 0
1 0 1
-1 1 -2
3 4 8
1 1 1
8 4 2
27 9 3
-544 862 12-1 -1 -1 1 0 0
-2 -2 -2 2 1 -1
-2 -1 -2 2 0 1
-4 -3 2 -4 2 1
-1 -1 -1 0 0 0
0 0 0 0 0 0
-4 0 3 -2 0 4
5811 -1154 -3261 -2058 -3713 2478ملاحظة
نحن لا نشترط صراحةً أن يكون $\triangle ABC$ غير متساوي الأضلاع لأنه من المستحيل إيجاد مثلث متساوي الأضلاع تكون إحداثيات رؤوسه أعداداً صحيحة.
