Det finnes én boks merket med hvert heltall fra $1$ til $N$. For hvert heltall fra $1$ til $N$ finnes det også $M$ baller merket med dette heltallet.
Disse $NM$ ballene stokkes og fordeles deretter i de $N$ boksene, slik at det legges nøyaktig $M$ baller i hver boks.
Det er $\frac{(NM)!}{(M!)^N}$ mulige måter å plassere ballene på (hvis alle ballene regnes som mulige å skille fra hverandre), og alle disse plasseringene forekommer med lik sannsynlighet.
Du skal utføre operasjoner på disse boksene og ballene. Én operasjon består av følgende steg:
- Velg én boks og gå frem foran denne boksen.
- Hvis det ikke er noen ball i denne boksen, avslutt operasjonen.
- Velg en hvilken som helst ball fra denne boksen og kast den ut av boksen.
- Gå til slutt frem foran boksen hvis merking samsvarer med merkingen på ballen som sist ble kastet, og gå tilbake til steg $2$.
Definer poengsummen din som antall operasjoner som kreves til alle $NM$ ballene er blitt kastet. Du ønsker å minimere denne poengsummen.
Finn forventningsverdien til poengsummen når du handler optimalt, modulo $998244353$.
Input
Den første linjen inneholder $N$ og $M$ i denne rekkefølgen, adskilt med mellomrom. ($1 \le N \le 10^5, 1 \le M \le 100$)
Output
Skriv ut svaret.
Examples
Input 1
2 2
Output 1
166374060
Input 2
3 1
Output 2
831870296
Input 3
100000 100
Output 3
402978825
Note
For det første eksempelet er de mulige ballplasseringene og de tilhørende optimale fremgangsmåtene som følger:
- Legg to baller merket med $1$ i boks $1$, og to baller merket med $2$ i boks $2$. (Sannsynlighet $1/6$)
- I den første operasjonen går du frem foran boks $1$. Derfra tar du ut en ball merket med $1$ og går frem foran boks $1$. Deretter tar du ut en annen ball merket med $1$ og går frem foran boks $1$ igjen. På dette tidspunktet er boks $1$ tom, så du avslutter operasjonen.
- I den andre operasjonen går du frem foran boks $2$. Derfra tar du ut en ball merket med $2$ og går frem foran boks $2$. Deretter tar du ut en annen ball merket med $2$ og går frem foran boks $2$ igjen. På dette tidspunktet er boks $2$ tom, så du avslutter operasjonen.
- I dette tilfellet er den minste oppnåelige poengsummen $2$.
- Legg én ball merket med $1$ og én ball merket med $2$ i hver av boks $1$ og boks $2$. (Sannsynlighet $2/3$)
- I den første operasjonen går du frem foran boks $1$. Derfra tar du ut en ball merket med $1$ og går frem foran boks $1$. Deretter tar du ut en ball merket med $2$ og går frem foran boks $2$. Deretter tar du ut en ball merket med $2$ og går frem foran boks $2$. Deretter tar du ut en ball merket med $1$ og går frem foran boks $1$. På dette tidspunktet er boks $1$ tom, så du avslutter operasjonen.
- I dette tilfellet er den minste oppnåelige poengsummen $1$.
- Legg to baller merket med $2$ i boks $1$, og to baller merket med $1$ i boks $2$. (Sannsynlighet $1/6$)
- I den første operasjonen går du frem foran boks $1$. Derfra tar du ut en ball merket med $2$ og går frem foran boks $2$. Deretter tar du ut en ball merket med $1$ og går frem foran boks $1$. Deretter tar du ut en ball merket med $2$ og går frem foran boks $2$. Deretter tar du ut en ball merket med $1$ og går frem foran boks $1$. På dette tidspunktet er boks $1$ tom, så du avslutter operasjonen.
- I dette tilfellet er den minste oppnåelige poengsummen $1$.
Oppsummert er den minste poengsummen $2$ med sannsynlighet $1/6$, og den minste poengsummen er $1$ med sannsynlighet $5/6$, slik at den forventede poengsummen totalt sett er $7/6$. Skriv derfor ut $166374060$, som representerer denne verdien modulo $998244353$.
Definisjon av forventningsverdi modulo $998244353$
Det kan bevises at forventningsverdien som skal finnes alltid er et rasjonalt tall. Under begrensningene i denne oppgaven er det dessuten garantert at hvis forventningsverdien skrives som en forkortet brøk $\frac{y}{x}$, så er $x$ ikke delelig med $998244353$.
I dette tilfellet finnes det et unikt heltall $z$ mellom $0$ og $998244352$, inkludert, som oppfyller $xz \equiv y \pmod{998244353}$. Skriv ut denne $z$.