Il existe une boîte étiquetée avec chaque entier de $1$ à $N$. De plus, pour chaque entier de $1$ à $N$, il y a $M$ balles étiquetées avec cet entier.

Ces $NM$ balles sont mélangées puis réparties dans les $N$ boîtes, avec exactement $M$ balles placées dans chaque boîte.

Il y a $\frac{(NM)!}{(M!)^N}$ façons possibles de placer les balles (si toutes les balles sont considérées comme distinguables), et tous ces arrangements se produisent avec une probabilité égale.

Vous effectuerez des opérations sur ces boîtes et ces balles. Une opération consiste en les étapes suivantes :

1. Choisir une boîte et se placer devant cette boîte.
2. S'il n'y a pas de balle dans cette boîte, terminer l'opération.
3. Choisir n'importe quelle balle dans cette boîte et la jeter en dehors de la boîte.
4. Enfin, se placer devant la boîte dont l'étiquette correspond à l'étiquette de la balle la plus récemment jetée, et retourner à l'étape 2.

Définissez votre score comme le nombre d'opérations nécessaires jusqu'à ce que toutes les $NM$ balles aient été jetées. Vous voulez minimiser ce score.

Trouvez l'espérance mathématique du score lorsque vous agissez de manière optimale, modulo 998244353.

Entrée

La première ligne contient $N$ et $M$ dans cet ordre, séparés par des espaces. ($1 \le N \le 10^5$, $1 \le M \le 100$)

Sortie

Affichez la réponse.

Exemples

Entrée 1

2 2

Sortie 1

166374060

Entrée 2

3 1

Sortie 2

831870296

Entrée 3

100000 100

Sortie 3

402978825

Note

Pour le premier exemple, les arrangements de balles possibles et les manières optimales d'opérer correspondantes sont les suivants :

• Placer deux balles étiquetées 1 dans la boîte 1, et deux balles étiquetées 2 dans la boîte 2. (Probabilité 1/6)

  • Lors de la première opération, se placer devant la boîte 1. À partir de là, retirer une balle étiquetée 1 et se placer devant la boîte 1. Ensuite, retirer une autre balle étiquetée 1 et se placer devant la boîte 1 à nouveau. À ce stade, la boîte 1 est vide, donc terminer l'opération.
  • Lors de la deuxième opération, se placer devant la boîte 2. À partir de là, retirer une balle étiquetée 2 et se placer devant la boîte 2. Ensuite, retirer une autre balle étiquetée 2 et se placer devant la boîte 2 à nouveau. À ce stade, la boîte 2 est vide, donc terminer l'opération.
  • Dans ce cas, le score minimum réalisable est 2.

• Placer une balle étiquetée 1 et une balle étiquetée 2 dans chacune des boîtes 1 et 2. (Probabilité 2/3)

  • Lors de la première opération, se placer devant la boîte 1. À partir de là, retirer une balle étiquetée 1 et se placer devant la boîte 1. Ensuite, retirer une balle étiquetée 2 et se placer devant la boîte 2. Ensuite, retirer une balle étiquetée 2 et se placer devant la boîte 2. Ensuite, retirer une balle étiquetée 1 et se placer devant la boîte 1. À ce stade, la boîte 1 est vide, donc terminer l'opération.
  • Dans ce cas, le score minimum réalisable est 1.

• Placer deux balles étiquetées 2 dans la boîte 1, et deux balles étiquetées 1 dans la boîte 2. (Probabilité 1/6)

  • Lors de la première opération, se placer devant la boîte 1. À partir de là, retirer une balle étiquetée 2 et se placer devant la boîte 2. Ensuite, retirer une balle étiquetée 1 et se placer devant la boîte 1. Ensuite, retirer une balle étiquetée 2 et se placer devant la boîte 2. Ensuite, retirer une balle étiquetée 1 et se placer devant la boîte 1. À ce stade, la boîte 1 est vide, donc terminer l'opération.
  • Dans ce cas, le score minimum réalisable est 1.

En résumé, le score minimum est 2 avec une probabilité de 1/6, et le score minimum est 1 avec une probabilité de 5/6, donc l'espérance du score global est 7/6. Par conséquent, affichez 166374060, qui représente cette valeur modulo 998244353.

Définition de l'espérance mathématique modulo 998244353

Il peut être prouvé que l'espérance mathématique à trouver est toujours un nombre rationnel. De plus, sous les contraintes de ce problème, si l'espérance est écrite sous la forme d'une fraction irréductible $\frac{y}{x}$, il est garanti que $x$ n'est pas divisible par 998244353.

Dans ce cas, il existe un entier unique $z$ compris entre 0 et 998244352 inclus, satisfaisant $xz \equiv y \pmod{998244353}$. Affichez ce $z$.