有 $N$ 個箱子，每個箱子分別標記著從 $1$ 到 $N$ 的整數。此外，對於每個從 $1$ 到 $N$ 的整數，都有 $M$ 個標記著該整數的球。
這些 $NM$ 個球被洗牌後分配到 $N$ 個箱子中，每個箱子恰好放入 $M$ 個球。
將球放入箱子的方式共有 $\frac{(NM)!}{(M!)^N}$ 種（若視所有球為可區分），且這些排列出現的機率相等。
你將對這些箱子和球執行操作。一次操作包含以下步驟：
- 選擇一個箱子並走到該箱子前方。
- 若該箱子內沒有球，則終止操作。
- 從該箱子中選擇任意一個球並將其丟棄到箱子外。
- 最後，走到標籤與剛丟棄的球之標籤相同的箱子前方，並回到步驟 2。
定義你的分數為直到所有 $NM$ 個球都被丟棄為止所需的操作次數。你希望最小化此分數。
請找出當你採取最佳策略時，分數的期望值，並對 $998244353$ 取模。
輸入格式
第一行包含 $N$ 和 $M$，兩者以空格分隔。($1 \le N \le 10^5$, $1 \le M \le 100$)
輸出格式
輸出答案。
範例
輸入格式 1
2 2
輸出格式 1
166374060
輸入格式 2
3 1
輸出格式 2
831870296
輸入格式 3
100000 100
輸出格式 3
402978825
說明
對於第一個範例，可能的球排列方式以及對應的最佳操作方式如下：
將兩個標記為 1 的球放入箱子 1，將兩個標記為 2 的球放入箱子 2。（機率 $1/6$）
- 在第一次操作中，走到箱子 1 前方。從那裡取出一個標記為 1 的球，並走到箱子 1 前方。接著再取出另一個標記為 1 的球，並再次走到箱子 1 前方。此時，箱子 1 為空，因此終止操作。
- 在第二次操作中，走到箱子 2 前方。從那裡取出一個標記為 2 的球，並走到箱子 2 前方。接著再取出另一個標記為 2 的球，並再次走到箱子 2 前方。此時，箱子 2 為空，因此終止操作。
- 在此情況下，最小可達成分數為 2。
將一個標記為 1 的球和一個標記為 2 的球放入箱子 1 和箱子 2。（機率 $2/3$）
- 在第一次操作中，走到箱子 1 前方。從那裡取出一個標記為 1 的球，並走到箱子 1 前方。接著取出一個標記為 2 的球，並走到箱子 2 前方。接著取出一個標記為 2 的球，並走到箱子 2 前方。接著取出一個標記為 1 的球，並走到箱子 1 前方。此時，箱子 1 為空，因此終止操作。
- 在此情況下，最小可達成分數為 1。
將兩個標記為 2 的球放入箱子 1，將兩個標記為 1 的球放入箱子 2。（機率 $1/6$）
- 在第一次操作中，走到箱子 1 前方。從那裡取出一個標記為 2 的球，並走到箱子 2 前方。接著取出一個標記為 1 的球，並走到箱子 1 前方。接著取出一個標記為 2 的球，並走到箱子 2 前方。接著取出一個標記為 1 的球，並走到箱子 1 前方。此時，箱子 1 為空，因此終止操作。
- 在此情況下，最小可達成分數為 1。
總結來說，最小分數為 2 的機率為 $1/6$，最小分數為 1 的機率為 $5/6$，因此總期望分數為 $7/6$。因此，輸出 $166374060$，這代表該數值對 $998244353$ 取模後的結果。
可以證明所求的期望值總是一個有理數。此外，在本問題的限制條件下，若期望值寫成最簡分數 $\frac{y}{x}$，則保證 $x$ 不能被 $998244353$ 整除。
在此情況下，存在唯一的整數 $z$ 滿足 $0 \le z \le 998244352$，且滿足 $xz \equiv y \pmod{998244353}$。請輸出此 $z$。