有 $N$ 个盒子，分别标记为 $1$ 到 $N$。此外，对于 $1$ 到 $N$ 的每个整数，都有 $M$ 个标记为该整数的球。
这些 $NM$ 个球被打乱并分配到 $N$ 个盒子中，每个盒子恰好放入 $M$ 个球。
共有 $\frac{(NM)!}{(M!)^N}$ 种可能的放球方式（如果所有球都被视为可区分的），且所有这些排列出现的概率相等。
你将对这些盒子和球进行操作。一次操作包含以下步骤：
- 选择一个盒子并走到该盒子前。
- 如果该盒子中没有球，则终止该操作。
- 从该盒子中任选一个球并将其丢弃到盒子外。
- 最后，走到与最近丢弃的球的标记相匹配的盒子前，并返回步骤 2。
定义你的得分为丢弃所有 $NM$ 个球所需的操作次数。你希望最小化这个得分。
求当你采取最优策略时，得分的期望值对 $998244353$ 取模的结果。
输入格式
第一行包含 $N$ 和 $M$，由空格分隔。($1 \le N \le 10^5, 1 \le M \le 100$)
输出格式
输出答案。
样例
输入格式 1
2 2
输出格式 1
166374060
输入格式 2
3 1
输出格式 2
831870296
输入格式 3
100000 100
输出格式 3
402978825
说明
对于第一个样例，可能的球排列及对应的最优操作方式如下：
将两个标记为 $1$ 的球放入盒子 $1$，两个标记为 $2$ 的球放入盒子 $2$。（概率为 $1/6$）
- 在第一次操作中，走到盒子 $1$ 前。从中取出一个标记为 $1$ 的球并走到盒子 $1$ 前。然后再取出一个标记为 $1$ 的球并再次走到盒子 $1$ 前。此时，盒子 $1$ 为空，因此终止操作。
- 在第二次操作中，走到盒子 $2$ 前。从中取出一个标记为 $2$ 的球并走到盒子 $2$ 前。然后再取出一个标记为 $2$ 的球并再次走到盒子 $2$ 前。此时，盒子 $2$ 为空，因此终止操作。
- 在这种情况下，可实现的最小得分为 $2$。
将一个标记为 $1$ 的球和一个标记为 $2$ 的球放入盒子 $1$ 和盒子 $2$ 中的每一个。（概率为 $2/3$）
- 在第一次操作中，走到盒子 $1$ 前。从中取出一个标记为 $1$ 的球并走到盒子 $1$ 前。然后取出一个标记为 $2$ 的球并走到盒子 $2$ 前。接着取出一个标记为 $2$ 的球并走到盒子 $2$ 前。最后取出一个标记为 $1$ 的球并走到盒子 $1$ 前。此时，盒子 $1$ 为空，因此终止操作。
- 在这种情况下，可实现的最小得分为 $1$。
将两个标记为 $2$ 的球放入盒子 $1$，两个标记为 $1$ 的球放入盒子 $2$。（概率为 $1/6$）
- 在第一次操作中，走到盒子 $1$ 前。从中取出一个标记为 $2$ 的球并走到盒子 $2$ 前。然后取出一个标记为 $1$ 的球并走到盒子 $1$ 前。接着取出一个标记为 $2$ 的球并走到盒子 $2$ 前。最后取出一个标记为 $1$ 的球并走到盒子 $1$ 前。此时，盒子 $1$ 为空，因此终止操作。
- 在这种情况下，可实现的最小得分为 $1$。
综上所述，最小得分为 $2$ 的概率为 $1/6$，最小得分为 $1$ 的概率为 $5/6$，因此总的期望得分为 $7/6$。因此，输出 $166374060$，即该值对 $998244353$ 取模的结果。
期望值对 998244353 取模的定义
可以证明，待求的期望值总是一个有理数。此外，在本题的约束下，如果期望值写成最简分数 $\frac{y}{x}$，可以保证 $x$ 不能被 $998244353$ 整除。
在这种情况下，存在唯一的整数 $z$ 满足 $0 \le z \le 998244352$ 且 $xz \equiv y \pmod{998244353}$。输出这个 $z$。