$1$-ден $N$-ге дейінгі әрбір бүтін санмен белгіленген бір-бір қораптан бар. Сондай-ақ, $1$-ден $N$-ге дейінгі әрбір бүтін сан үшін сол бүтін санмен белгіленген $M$ шар бар.

Осы $NM$ шар араластырылып, содан кейін әр қорапқа дәл $M$ шардан салынып, $N$ қорапқа бөлініп салынады.

Шарларды орналастырудың $\frac{(NM)!}{(M!)^N}$ мүмкін тәсілі бар (егер барлық шарларды бір-бірінен ажыратуға болады деп есептесек), және осы орналасулардың барлығы бірдей ықтималдықпен кездеседі.

Сіз осы қораптар мен шарларға амалдар қолданасыз. Бір амал келесі қадамдардан тұрады:

1. Бір қорапты таңдап, сол қораптың алдына барыңыз.
2. Егер ол қорапта шар болмаса, амалды аяқтаңыз.
3. Сол қораптан кез келген бір шарды таңдап, оны қораптың сыртына лақтырып тастаңыз.
4. Соңында, белгісі ең соңғы лақтырылған шардың белгісімен сәйкес келетін қораптың алдына барып, $2$-қадамға оралыңыз.

Барлық $NM$ шар лақтырылып біткенге дейін қажет болған амалдар санын сіздің ұпайыңыз деп анықтайық. Сіз осы ұпайды барынша азайтқыңыз келеді.

Оңтайлы әрекет еткен кездегі ұпайдың математикалық күтімін $998244353$ модулі бойынша табыңыз.

Input

Бірінші жолда бос орындармен бөлінген $N$ және $M$ сандары осы ретпен берілген. ($1 \le N \le 10^5, 1 \le M \le 100$)

Output

Жауапты шығарыңыз.

Examples

Input 1

2 2

Output 1

166374060

Input 2

3 1

Output 2

831870296

Input 3

100000 100

Output 3

402978825

Note

Бірінші мысал үшін шарлардың мүмкін орналасулары және оларға сәйкес оңтайлы әрекет ету тәсілдері келесідей:

• $1$ деп белгіленген екі шарды $1$-қорапқа, ал $2$ деп белгіленген екі шарды $2$-қорапқа салу. (Ықтималдығы $1/6$)
  • Бірінші амалда $1$-қораптың алдына барыңыз. Ол жерден $1$ деп белгіленген шарды алып шығып, $1$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $1$ деп белгіленген тағы бір шарды алып шығып, қайтадан $1$-қораптың алдына барыңыз. Осы сәтте $1$-қорап бос болады, сондықтан амалды аяқтаңыз.
  • Екінші амалда $2$-қораптың алдына барыңыз. Ол жерден $2$ деп белгіленген шарды алып шығып, $2$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $2$ деп белгіленген тағы бір шарды алып шығып, қайтадан $2$-қораптың алдына барыңыз. Осы сәтте $2$-қорап бос болады, сондықтан амалды аяқтаңыз.
  • Бұл жағдайда қол жеткізуге болатын ең аз ұпай $2$-ге тең.
• $1$-қорап пен $2$-қораптың әрқайсысына $1$ деп белгіленген бір шардан және $2$ деп белгіленген бір шардан салу. (Ықтималдығы $2/3$)
  • Бірінші амалда $1$-қораптың алдына барыңыз. Ол жерден $1$ деп белгіленген шарды алып шығып, $1$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $2$ деп белгіленген шарды алып шығып, $2$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $2$ деп белгіленген шарды алып шығып, $2$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $1$ деп белгіленген шарды алып шығып, $1$-қораптың алдына барыңыз. Осы сәтте $1$-қорап бос болады, сондықтан амалды аяқтаңыз.
  • Бұл жағдайда қол жеткізуге болатын ең аз ұпай $1$-ге тең.
• $2$ деп белгіленген екі шарды $1$-қорапқа, ал $1$ деп белгіленген екі шарды $2$-қорапқа салу. (Ықтималдығы $1/6$)
  • Бірінші амалда $1$-қораптың алдына барыңыз. Ол жерден $2$ деп белгіленген шарды алып шығып, $2$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $1$ деп белгіленген шарды алып шығып, $1$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $2$ деп белгіленген шарды алып шығып, $2$-қораптың алдына барыңыз. Содан кейін $1$ деп белгіленген шарды алып шығып, $1$-қораптың алдына барыңыз. Осы сәтте $1$-қорап бос болады, сондықтан амалды аяқтаңыз.
  • Бұл жағдайда қол жеткізуге болатын ең аз ұпай $1$-ге тең.

Қорытындылай келе, ең аз ұпай $1/6$ ықтималдықпен $2$-ге тең, және $5/6$ ықтималдықпен $1$-ге тең, сондықтан жалпы күтілетін ұпай $7/6$ болады. Ендеше, осы мәнді $998244353$ модулі бойынша білдіретін $166374060$ санын шығарыңыз.

$998244353$ модулі бойынша математикалық күтімнің анықтамасы

Табылуы тиіс математикалық күтім әрқашан рационал сан болатынын дәлелдеуге болады. Сондай-ақ, осы есептің шектеулерінде математикалық күтім қысқартылмайтын $\frac{y}{x}$ бөлшегі ретінде жазылса, $x$ саны $998244353$-ке бөлінбейтініне кепілдік беріледі.

Бұл жағдайда $0$ мен $998244352$ аралығында (қоса алғанда) $xz \equiv y \pmod{998244353}$ шартын қанағаттандыратын жалғыз бүтін $z$ саны бар болады. Осы $z$ санын шығарыңыз.