Little Cyan Fish lại đang đếm các hoán vị.

Little Cyan Fish có ba số nguyên $n$, $k$ và $S$. Một hoán vị có độ dài $n$ là một dãy số chứa mỗi số nguyên từ $1$ đến $n$ đúng một lần. Little Cyan Fish gọi một chỉ số $i$ là tốt nếu $1 \le i \le n - 2$ và $p_i + p_{i+1} \le S$.

Hãy tìm số lượng hoán vị $p$ có độ dài $n$ mà có đúng $k$ chỉ số tốt. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra kết quả theo modulo $998\,244\,353$.

Dữ liệu vào

Có nhiều bộ dữ liệu. Dòng đầu tiên của dữ liệu vào chứa một số nguyên $T$ ($1 \le T \le 1000$), cho biết số lượng bộ dữ liệu.

Đối với mỗi bộ dữ liệu, dòng đầu tiên chứa ba số nguyên $n$, $k$ và $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Dữ liệu đảm bảo rằng tổng của $n$ trên tất cả các bộ dữ liệu không vượt quá $10^5$.

Dữ liệu ra

Đối với mỗi bộ dữ liệu, hãy in ra một dòng duy nhất chứa một số nguyên duy nhất, cho biết số lượng hoán vị có đúng $k$ chỉ số tốt, theo modulo $998\,244\,353$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Dữ liệu ra 1

2
4
12
10
0
0

Ghi chú

Trong bộ dữ liệu đầu tiên, hai hoán vị đó là $[1, 2, 3]$ và $[2, 1, 3]$.

Trong bộ dữ liệu thứ hai, bốn hoán vị đó là $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ và $[3, 1, 2]$.

Trong bộ dữ liệu thứ năm và thứ sáu, có ít hơn $k$ chỉ số thỏa mãn $1 \le i \le n - 2$, vì vậy kết quả là $0$.