小青魚又在數排列了。

小青魚有三個整數 $n$、$k$ 和 $S$。一個長度為 $n$ 的排列是一個包含從 $1$ 到 $n$ 的每個整數恰好一次的序列。如果一個下標 $i$ 滿足 $1 \le i \le n - 2$ 且 $p_i + p_{i+1} \le S$，小青魚就稱該下標是好的。

求恰好有 $k$ 個好下標的長度為 $n$ 的排列 $p$ 的數量。由於答案可能很大，請將答案對 $998\,244\,353$ 取模後輸出。

輸入格式

本題包含多組測試資料。輸入的第一行包含一個整數 $T$（$1 \le T \le 1000$），表示測試資料的組數。

對於每組測試資料，第一行包含三個整數 $n$、$k$ 和 $S$（$1 \le k \le n \le 10^5$，$1 \le S \le 2n - 1$）。

保證所有測試資料中 $n$ 的總和不超過 $10^5$。

輸出格式

對於每組測試資料，輸出一行一個整數，表示恰好有 $k$ 個好下標的排列數量，對 $998\,244\,353$ 取模。

範例

輸入格式 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

輸出格式 1

2
4
12
10
0
0

說明

在第一組測試資料中，兩個排列分別為 $[1, 2, 3]$ 和 $[2, 1, 3]$。

在第二組測試資料中，四個排列分別為 $[1, 2, 3]$、$[2, 1, 3]$、$[1, 3, 2]$ 和 $[3, 1, 2]$。

在第五組和第六組測試資料中，滿足 $1 \le i \le n - 2$ 的下標不足 $k$ 個，因此答案為 $0$。