小青鱼又在数排列了。

小青鱼有三个整数 $n$、$k$ 和 $S$。一个长度为 $n$ 的排列是一个包含从 $1$ 到 $n$ 的每个整数恰好一次的序列。如果一个下标 $i$ 满足 $1 \le i \le n - 2$ 且 $p_i + p_{i+1} \le S$，小青鱼就称该下标是好的。

求恰好有 $k$ 个好下标的长度为 $n$ 的排列 $p$ 的数量。由于答案可能很大，请将答案对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入格式

本题包含多组测试数据。输入的第一行包含一个整数 $T$（$1 \le T \le 1000$），表示测试数据的组数。

对于每组测试数据，第一行包含三个整数 $n$、$k$ 和 $S$（$1 \le k \le n \le 10^5$，$1 \le S \le 2n - 1$）。

保证所有测试数据中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行一个整数，表示恰好有 $k$ 个好下标的排列数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

输入格式 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

输出格式 1

2
4
12
10
0
0

说明

在第一组测试数据中，两个排列分别为 $[1, 2, 3]$ 和 $[2, 1, 3]$。

在第二组测试数据中，四个排列分别为 $[1, 2, 3]$、$[2, 1, 3]$、$[1, 3, 2]$ 和 $[3, 1, 2]$。

在第五组和第六组测试数据中，满足 $1 \le i \le n - 2$ 的下标不足 $k$ 个，因此答案为 $0$。