Little Cyan Fish zählt wieder Permutationen.

Little Cyan Fish hat drei ganze Zahlen $n$, $k$ und $S$. Eine Permutation der Länge $n$ ist eine Folge, die jede ganze Zahl von $1$ bis $n$ genau einmal enthält. Little Cyan Fish nennt einen Index $i$ gut, wenn $1 \le i \le n - 2$ und $p_i + p_{i+1} \le S$ gilt.

Bestimme die Anzahl der Permutationen $p$ der Länge $n$, die genau $k$ gute Indizes haben. Da die Antwort groß sein kann, gib sie modulo $998\,244\,353$ aus.

Eingabe

Es gibt mehrere Testfälle. Die erste Zeile der Eingabe enthält eine einzelne ganze Zahl $T$ ($1 \le T \le 1000$), die die Anzahl der Testfälle angibt.

Für jeden Testfall enthält die erste Zeile drei ganze Zahlen $n$, $k$ und $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Es wird garantiert, dass die Summe von $n$ über alle Testfälle $10^5$ nicht überschreitet.

Ausgabe

Gib für jeden Testfall eine einzelne Zeile mit einer einzelnen ganzen Zahl aus, die die Anzahl der Permutationen angibt, die genau $k$ gute Indizes haben, modulo $998\,244\,353$.

Beispiele

Eingabe 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Ausgabe 1

2
4
12
10
0
0

Hinweis

Im ersten Testfall sind die beiden Permutationen $[1, 2, 3]$ und $[2, 1, 3]$.

Im zweiten Testfall sind die vier Permutationen $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ und $[3, 1, 2]$.

Im fünften und sechsten Testfall gibt es weniger als $k$ Indizes, die $1 \le i \le n - 2$ erfüllen, daher ist die Antwort $0$.