Little Cyan Fish знову рахує перестановки.

У Little Cyan Fish є три цілі числа $n$, $k$ та $S$. Перестановка довжини $n$ — це послідовність, що містить кожне ціле число від $1$ до $n$ рівно один раз. Little Cyan Fish називає індекс $i$ хорошим, якщо $1 \le i \le n - 2$ та $p_i + p_{i+1} \le S$.

Знайдіть кількість перестановок $p$ довжини $n$, які мають рівно $k$ хороших індексів. Оскільки відповідь може бути великою, виведіть її за модулем $998\,244\,353$.

Вхідні дані

Є декілька наборів вхідних даних. Перший рядок вхідних даних містить одне ціле число $T$ ($1 \le T \le 1000$), що позначає кількість наборів вхідних даних.

Для кожного набору вхідних даних перший рядок містить три цілі числа $n$, $k$ та $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Гарантується, що сума $n$ за всіма наборами вхідних даних не перевищує $10^5$.

Вихідні дані

Для кожного набору вхідних даних виведіть один рядок, що містить одне ціле число — кількість перестановок, які мають рівно $k$ хороших індексів, за модулем $998\,244\,353$.

Приклади

Вхідні дані 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Вихідні дані 1

2
4
12
10
0
0

Примітка

У першому наборі вхідних даних дві перестановки — це $[1, 2, 3]$ та $[2, 1, 3]$.

У другому наборі вхідних даних чотири перестановки — це $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ та $[3, 1, 2]$.

У п'ятому та шостому наборах вхідних даних є менше ніж $k$ індексів, що задовольняють умову $1 \le i \le n - 2$, тому відповідь дорівнює $0$.