Little Cyan Fish กำลังนับการเรียงสับเปลี่ยนอีกครั้ง

Little Cyan Fish มีจำนวนเต็มสามจำนวนคือ $n$, $k$ และ $S$ การเรียงสับเปลี่ยนที่มีความยาว $n$ คือลำดับที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มแต่ละจำนวนตั้งแต่ $1$ ถึง $n$ เพียงครั้งเดียวพอดี Little Cyan Fish เรียกดัชนี $i$ ว่า ดี หาก $1 \le i \le n - 2$ และ $p_i + p_{i+1} \le S$

จงหาจำนวนการเรียงสับเปลี่ยน $p$ ที่มีความยาว $n$ ซึ่งมีดัชนีที่ดีอยู่ $k$ ตัวพอดี เนื่องจากคำตอบอาจมีค่ามาก ให้แสดงผลลัพธ์เป็นค่ามอดูโล $998\,244\,353$

ข้อมูลนำเข้า

มีกรณีทดสอบหลายชุด บรรทัดแรกของข้อมูลนำเข้าประกอบด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวนคือ $T$ ($1 \le T \le 1000$) ซึ่งระบุจำนวนกรณีทดสอบ

สำหรับแต่ละกรณีทดสอบ บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนเต็มสามจำนวนคือ $n$, $k$ และ $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$)

รับประกันว่าผลรวมของ $n$ จากทุกกรณีทดสอบจะไม่เกิน $10^5$

ข้อมูลส่งออก

สำหรับแต่ละกรณีทดสอบ ให้แสดงผลหนึ่งบรรทัดที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มหนึ่งจำนวน ซึ่งระบุจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนที่มีดัชนีที่ดีอยู่ $k$ ตัวพอดี ในระบบมอดูโล $998\,244\,353$

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

ข้อมูลส่งออก 1

2
4
12
10
0
0

หมายเหตุ

ในกรณีทดสอบแรก การเรียงสับเปลี่ยนทั้งสองแบบคือ $[1, 2, 3]$ และ $[2, 1, 3]$

ในกรณีทดสอบที่สอง การเรียงสับเปลี่ยนทั้งสี่แบบคือ $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ และ $[3, 1, 2]$

ในกรณีทดสอบที่ห้าและหก มีดัชนีที่สอดคล้องกับเงื่อนไข $1 \le i \le n - 2$ น้อยกว่า $k$ ตัว ดังนั้นคำตอบจึงเป็น $0$