Little Cyan Fish räknar permutationer igen.

Little Cyan Fish har tre heltal $n$, $k$ och $S$. En permutation av längd $n$ är en talföljd som innehåller varje heltal från $1$ till $n$ exakt en gång. Little Cyan Fish kallar ett index $i$ bra om $1 \le i \le n - 2$ och $p_i + p_{i+1} \le S$.

Hitta antalet permutationer $p$ av längd $n$ som har exakt $k$ bra index. Eftersom svaret kan vara stort, skriv ut det modulo $998\,244\,353$.

Indata

Det finns flera testfall. Den första raden i indatan innehåller ett enda heltal $T$ ($1 \le T \le 1000$), som anger antalet testfall.

För varje testfall innehåller den första raden tre heltal $n$, $k$ och $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Det garanteras att summan av $n$ över alla testfall inte överstiger $10^5$.

Utdata

För varje testfall, skriv ut en enda rad som innehåller ett enda heltal, vilket anger antalet permutationer som har exakt $k$ bra index, modulo $998\,244\,353$.

Exempel

Indata 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Utdata 1

2
4
12
10
0
0

Förklaring

I det första testfallet är de två permutationerna $[1, 2, 3]$ och $[2, 1, 3]$.

I det andra testfallet är de fyra permutationerna $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ och $[3, 1, 2]$.

I det femte och sjätte testfallet finns det färre än $k$ index som uppfyller $1 \le i \le n - 2$, så svaret är $0$.