Little Cyan Fish znowu liczy permutacje.

Little Cyan Fish ma trzy liczby całkowite $n$, $k$ oraz $S$. Permutacja o długości $n$ to ciąg zawierający każdą liczbę całkowitą od $1$ do $n$ dokładnie raz. Little Cyan Fish nazywa indeks $i$ dobrym, jeśli $1 \le i \le n - 2$ oraz $p_i + p_{i+1} \le S$.

Znajdź liczbę permutacji $p$ o długości $n$, które mają dokładnie $k$ dobrych indeksów. Ponieważ odpowiedź może być duża, wypisz ją modulo $998\,244\,353$.

Wejście

Istnieje wiele przypadków testowych. Pierwszy wiersz wejścia zawiera jedną liczbę całkowitą $T$ ($1 \le T \le 1000$), oznaczającą liczbę przypadków testowych.

Dla każdego przypadku testowego pierwszy wiersz zawiera trzy liczby całkowite $n$, $k$ oraz $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Gwarantuje się, że suma $n$ we wszystkich przypadkach testowych nie przekracza $10^5$.

Wyjście

Dla każdego przypadku testowego wypisz jeden wiersz zawierający jedną liczbę całkowitą, oznaczającą liczbę permutacji, które mają dokładnie $k$ dobrych indeksów, modulo $998\,244\,353$.

Przykład

Wejście 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Wyjście 1

2
4
12
10
0
0

Uwagi

W pierwszym przypadku testowym dwie permutacje to $[1, 2, 3]$ oraz $[2, 1, 3]$.

W drugim przypadku testowym cztery permutacje to $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ oraz $[3, 1, 2]$.

W piątym i szóstym przypadku testowym istnieje mniej niż $k$ indeksów spełniających $1 \le i \le n - 2$, więc odpowiedź wynosi $0$.