Little Cyan Fish teller permutasjoner igjen.

Little Cyan Fish har tre heltall $n$, $k$ og $S$. En permutasjon av lengde $n$ er en følge som inneholder hvert heltall fra $1$ til $n$ nøyaktig én gang. Little Cyan Fish kaller en indeks $i$ god hvis $1 \le i \le n - 2$ og $p_i + p_{i+1} \le S$.

Finn antallet permutasjoner $p$ av lengde $n$ som har nøyaktig $k$ gode indekser. Siden svaret kan være stort, skriv det ut modulo $998\,244\,353$.

Inndata

Det er flere testtilfeller. Den første linjen i inndataene inneholder et enkelt heltall $T$ ($1 \le T \le 1000$), som angir antallet testtilfeller.

For hvert testtilfelle inneholder den første linjen tre heltall $n$, $k$ og $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Det garanteres at summen av $n$ over alle testtilfeller ikke overstiger $10^5$.

Utdata

For hvert testtilfelle, skriv ut én enkelt linje som inneholder et enkelt heltall, som angir antallet permutasjoner som har nøyaktig $k$ gode indekser, modulo $998\,244\,353$.

Eksempler

Inndata 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Utdata 1

2
4
12
10
0
0

Forklaring

I det første testtilfellet er de to permutasjonene $[1, 2, 3]$ og $[2, 1, 3]$.

I det andre testtilfellet er de fire permutasjonene $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ og $[3, 1, 2]$.

I det femte og sjette testtilfellet er det færre enn $k$ indekser som oppfyller $1 \le i \le n - 2$, så svaret er $0$.