Little Cyan Fish er aftur að telja umraðanir.

Little Cyan Fish er með þrjár heiltölur $n$, $k$ og $S$. Umröðun af lengd $n$ er runa sem inniheldur hverja heiltölu frá $1$ til $n$ nákvæmlega einu sinni. Little Cyan Fish kallar vísi $i$ góðan ef $1 \le i \le n - 2$ og $p_i + p_{i+1} \le S$.

Finndu fjölda umraðana $p$ af lengd $n$ sem hafa nákvæmlega $k$ góða vísa. Þar sem svarið getur verið stórt skaltu skrifa það út modulo $998\,244\,353$.

Inntak

Það eru mörg prófunartilvik. Fyrsta línan í inntakinu inniheldur eina heiltölu $T$ ($1 \le T \le 1000$), sem gefur til kynna fjölda prófunartilvika.

Fyrir hvert prófunartilvik inniheldur fyrsta línan þrjár heiltölur $n$, $k$ og $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Það er tryggt að summa $n$ yfir öll prófunartilvik fari ekki yfir $10^5$.

Úttak

Fyrir hvert prófunartilvik skaltu skrifa út eina línu sem inniheldur eina heiltölu, sem gefur til kynna fjölda umraðana sem hafa nákvæmlega $k$ góða vísa, modulo $998\,244\,353$.

Dæmi

Inntak 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Úttak 1

2
4
12
10
0
0

Athugasemd

Í fyrsta prófunartilvikinu eru umraðanirnar tvær $[1, 2, 3]$ og $[2, 1, 3]$.

Í öðru prófunartilvikinu eru umraðanirnar fjórar $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ og $[3, 1, 2]$.

Í fimmta og sjötta prófunartilvikinu eru færri en $k$ vísar sem uppfylla $1 \le i \le n - 2$, þannig að svarið er $0$.