Little Cyan Fish sedang menghitung permutasi lagi.

Little Cyan Fish memiliki tiga bilangan bulat $n$, $k$, dan $S$. Sebuah permutasi dengan panjang $n$ adalah barisan yang memuat setiap bilangan bulat dari $1$ hingga $n$ tepat satu kali. Little Cyan Fish menyebut sebuah indeks $i$ baik jika $1 \le i \le n - 2$ dan $p_i + p_{i+1} \le S$.

Carilah banyaknya permutasi $p$ dengan panjang $n$ yang memiliki tepat $k$ indeks baik. Karena jawabannya bisa sangat besar, keluarkan hasilnya modulo $998\,244\,353$.

Masukan

Terdapat beberapa kasus uji. Baris pertama dari masukan berisi sebuah bilangan bulat $T$ ($1 \le T \le 1000$), yang menyatakan banyaknya kasus uji.

Untuk setiap kasus uji, baris pertama berisi tiga bilangan bulat $n$, $k$, dan $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Dijamin bahwa jumlah dari $n$ di seluruh kasus uji tidak melebihi $10^5$.

Keluaran

Untuk setiap kasus uji, keluarkan sebuah baris yang berisi sebuah bilangan bulat, yang menyatakan banyaknya permutasi yang memiliki tepat $k$ indeks baik, modulo $998\,244\,353$.

Contoh

Masukan 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Keluaran 1

2
4
12
10
0
0

Catatan

Pada kasus uji pertama, kedua permutasi tersebut adalah $[1, 2, 3]$ dan $[2, 1, 3]$.

Pada kasus uji kedua, keempat permutasi tersebut adalah $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$, dan $[3, 1, 2]$.

Pada kasus uji kelima dan keenam, terdapat kurang dari $k$ indeks yang memenuhi $1 \le i \le n - 2$, sehingga jawabannya adalah $0$.