Little Cyan Fish שוב סופר תמורות.

ל-Little Cyan Fish יש שלושה מספרים שלמים $n$, $k$ ו-$S$. תמורה באורך $n$ היא סדרה המכילה כל מספר שלם מ-$1$ עד $n$ בדיוק פעם אחת. Little Cyan Fish קורא לאינדקס $i$ טוב אם $1 \le i \le n - 2$ ו-$p_i + p_{i+1} \le S$.

מצאו את מספר התמורות $p$ באורך $n$ שיש להן בדיוק $k$ אינדקסים טובים. מאחר שהתשובה עלולה להיות גדולה, הדפיסו אותה מודולו $998\,244\,353$.

קלט

ישנם מספר מקרי בדיקה. השורה הראשונה של הקלט מכילה מספר שלם יחיד $T$ ($1 \le T \le 1000$), המציין את מספר מקרי הבדיקה.

עבור כל מקרה בדיקה, השורה הראשונה מכילה שלושה מספרים שלמים $n$, $k$ ו-$S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

מובטח כי סכום ה-$n$ על פני כל מקרי הבדיקה אינו עולה על $10^5$.

פלט

עבור כל מקרה בדיקה, הדפיסו שורה יחידה המכילה מספר שלם יחיד, המציין את מספר התמורות שיש להן בדיוק $k$ אינדקסים טובים, מודולו $998\,244\,353$.

דוגמאות

קלט 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

פלט 1

2
4
12
10
0
0

הערה

במקרה הבדיקה הראשון, שתי התמורות הן $[1, 2, 3]$ ו-$[2, 1, 3]$.

במקרה הבדיקה השני, ארבע התמורות הן $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ ו-$[3, 1, 2]$.

במקרי הבדיקה החמישי והשישי, ישנם פחות מ-$k$ אינדקסים המקיימים $1 \le i \le n - 2$, ולכן התשובה היא $0$.