Little Cyan Fish laskee taas permutaatioita.

Little Cyan Fishillä on kolme kokonaislukua $n$, $k$ ja $S$. Pituuden $n$ permutaatio on lukujono, joka sisältää jokaisen kokonaisluvun $1$:stä $n$:ään täsmälleen kerran. Little Cyan Fish kutsuu indeksiä $i$ hyväksi, jos $1 \le i \le n - 2$ ja $p_i + p_{i+1} \le S$.

Selvitä, kuinka monessa pituuden $n$ permutaatiossa $p$ on täsmälleen $k$ hyvää indeksiä. Koska vastaus voi olla suuri, tulosta se modulo $998\,244\,353$.

Syöte

Syötteessä on useita testitapauksia. Syötteen ensimmäinen rivi sisältää yhden kokonaisluvun $T$ ($1 \le T \le 1000$), joka ilmoittaa testitapausten lukumäärän.

Jokaisen testitapauksen ensimmäinen rivi sisältää kolme kokonaislukua $n$, $k$ ja $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

On taattu, että lukujen $n$ summa yli kaikkien testitapausten on enintään $10^5$.

Tuloste

Tulosta jokaista testitapausta kohden omalle rivilleen yksi kokonaisluku: niiden permutaatioiden lukumäärä, joissa on täsmälleen $k$ hyvää indeksiä, modulo $998\,244\,353$.

Esimerkit

Syöte 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Tuloste 1

2
4
12
10
0
0

Huomautus

Ensimmäisessä testitapauksessa kaksi permutaatiota ovat $[1, 2, 3]$ ja $[2, 1, 3]$.

Toisessa testitapauksessa neljä permutaatiota ovat $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ ja $[3, 1, 2]$.

Viidennessä ja kuudennessa testitapauksessa on vähemmän kuin $k$ indeksiä, jotka toteuttavat ehdon $1 \le i \le n - 2$, joten vastaus on $0$.