Little Cyan Fish está contando permutaciones de nuevo.

Little Cyan Fish tiene tres enteros $n$, $k$ y $S$. Una permutación de longitud $n$ es una secuencia que contiene cada entero de $1$ a $n$ exactamente una vez. Little Cyan Fish llama bueno a un índice $i$ si $1 \le i \le n - 2$ y $p_i + p_{i+1} \le S$.

Encuentra el número de permutaciones $p$ de longitud $n$ que tienen exactamente $k$ índices buenos. Como la respuesta puede ser grande, imprímela módulo $998\,244\,353$.

Entrada

Hay múltiples casos de prueba. La primera línea de la entrada contiene un solo entero $T$ ($1 \le T \le 1000$), que indica el número de casos de prueba.

Para cada caso de prueba, la primera línea contiene tres enteros $n$, $k$ y $S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$, $1 \le S \le 2n - 1$).

Se garantiza que la suma de $n$ en todos los casos de prueba no supera $10^5$.

Salida

Para cada caso de prueba, imprime una sola línea que contenga un solo entero, indicando el número de permutaciones que tienen exactamente $k$ índices buenos, módulo $998\,244\,353$.

Ejemplos

Entrada 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

Salida 1

2
4
12
10
0
0

Nota

En el primer caso de prueba, las dos permutaciones son $[1, 2, 3]$ y $[2, 1, 3]$.

En el segundo caso de prueba, las cuatro permutaciones son $[1, 2, 3]$, $[2, 1, 3]$, $[1, 3, 2]$ y $[3, 1, 2]$.

En el quinto y sexto caso de prueba, hay menos de $k$ índices que satisfacen $1 \le i \le n - 2$, por lo que la respuesta es $0$.