تعدّ Little Cyan Fish التباديل مجدداً.

لدى Little Cyan Fish ثلاثة أعداد صحيحة $n$ و$k$ و$S$. التبديل الذي طوله $n$ هو متتالية تحتوي على كل عدد صحيح من $1$ إلى $n$ مرة واحدة بالضبط. تسمي Little Cyan Fish الدليل $i$ جيداً إذا كان $1 \le i \le n - 2$ و$p_i + p_{i+1} \le S$.

أوجد عدد التباديل $p$ التي طولها $n$ والتي تحتوي على $k$ من الأدلة الجيدة بالضبط. وبما أن الإجابة قد تكون كبيرة، اطبعها بباقي القسمة على $998\,244\,353$.

الإدخال

توجد حالات اختبار متعددة. يحتوي السطر الأول من الإدخال على عدد صحيح واحد $T$ ($1 \le T \le 1000$)، يشير إلى عدد حالات الاختبار.

لكل حالة اختبار، يحتوي السطر الأول على ثلاثة أعداد صحيحة $n$ و$k$ و$S$ ($1 \le k \le n \le 10^5$، $1 \le S \le 2n - 1$).

يُضمن أن مجموع $n$ عبر جميع حالات الاختبار لا يتجاوز $10^5$.

الإخراج

لكل حالة اختبار، اطبع سطراً واحداً يحتوي على عدد صحيح واحد، يشير إلى عدد التباديل التي تحتوي على $k$ من الأدلة الجيدة بالضبط، بباقي القسمة على $998\,244\,353$.

أمثلة

الإدخال 1

6
3 1 3
3 1 4
4 1 4
4 2 5
3 2 5
1 1 1

الإخراج 1

2
4
12
10
0
0

ملاحظة

في حالة الاختبار الأولى، التبديلان هما $[1, 2, 3]$ و$[2, 1, 3]$.

في حالة الاختبار الثانية، التباديل الأربعة هي $[1, 2, 3]$ و$[2, 1, 3]$ و$[1, 3, 2]$ و$[3, 1, 2]$.

في حالتي الاختبار الخامسة والسادسة، يوجد أقل من $k$ من الأدلة التي تحقق $1 \le i \le n - 2$، لذا فإن الإجابة هي $0$.