小青魚有一個 $n \times n$ 的矩陣 $W$。

對於滿足 $1 \le a_i \le n$ 的整數序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，令 $b_i$ 表示在前綴 $a_1, a_2, \ldots, a_i$ 中出現次數最多的相異整數個數。例如，在前綴 $1, 2, 1, 2, 3$ 中，$1$ 和 $2$ 都出現了兩次，因此 $b_5 = 2$。

小青魚將該序列的權重定義為

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

求所有此類序列的權重之和。由於答案可能非常大，請將其對 $998\,244\,353$ 取模後輸出。

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 $n$（$1 \le n \le 100$），表示序列的長度以及矩陣的大小。

接下來的 $n$ 行描述矩陣 $W$。其中第 $i$ 行包含 $n$ 個整數 $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$（$0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$）。

輸出格式

輸出一行一個整數，表示所有此類序列的權重之和對 $998\,244\,353$ 取模後的結果。

範例

輸入格式 1

1
7

輸出格式 1

7

輸入格式 2

2
1 2
3 4

輸出格式 2

14

輸入格式 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

輸出格式 3

6

說明

在第一個範例測試資料中，唯一的序列是 $(1)$，其權重為 $7$。

在第二個範例測試資料中，序列 $(1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 的權重均為 $3$，而 $(1, 2)$ 和 $(2, 1)$ 的權重均為 $4$。總和為 $3 + 3 + 4 + 4 = 14$。

在第三個範例測試資料中，唯若三個值皆相異時，序列的權重才非零。共有六個這樣的序列，每個序列的權重均為 $1$。