Little Cyan Fish á $n \times n$ fylki $W$.

Fyrir heiltalnarunu $a_1, a_2, \ldots, a_n$ þar sem $1 \le a_i \le n$, látum $b_i$ tákna fjölda ólíkra heiltalna sem koma oftast fyrir í forskeytinu $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Til dæmis, í forskeytinu $1, 2, 1, 2, 3$ koma bæði $1$ og $2$ fyrir tvisvar, þannig að $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish skilgreinir vægi rununnar sem

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Finnið summu vægja allra slíkra runa. Þar sem svarið getur verið gríðarstórt skal skrifa það út módúló $998\,244\,353$.

Inntak

Fyrsta línan í inntakinu inniheldur eina heiltölu $n$ ($1 \le n \le 100$), sem gefur til kynna lengd runanna og stærð fylkisins.

Næstu $n$ línur lýsa fylkinu $W$. $i$-ta línan af þessum línum inniheldur $n$ heiltölur $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Úttak

Skrifið út eina línu sem inniheldur eina heiltölu, sem gefur til kynna summu vægja allra slíkra runa módúló $998\,244\,353$.

Dæmi

Inntak 1

1
7

Úttak 1

7

Inntak 2

2
1 2
3 4

Úttak 2

14

Inntak 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Úttak 3

6

Athugasemd

Í fyrsta sýnidæminu er eina runan $(1)$, og vægi hennar er $7$.

Í öðru sýnidæminu hafa runurnar $(1, 1)$ og $(2, 2)$ hvor um sig vægið $3$, en $(1, 2)$ og $(2, 1)$ hafa hvor um sig vægið $4$. Summan er $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

Í þriðja sýnidæminu hefur runa vægi frábrugðið núlli aðeins ef öll þrjú gildin eru ólík. Það eru sex slíkar runur, hver með vægið $1$.