小青鱼有一个 $n \times n$ 的矩阵 $W$。

对于满足 $1 \le a_i \le n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，令 $b_i$ 表示在前缀 $a_1, a_2, \ldots, a_i$ 中出现次数最多的互不相同的整数个数。例如，在前缀 $1, 2, 1, 2, 3$ 中，$1$ 和 $2$ 都出现了两次，因此 $b_5 = 2$。

小青鱼将该序列的权值定义为

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

求所有此类序列的权值之和。由于答案可能非常大，请将其对 $998\,244\,353$ 取模后输出。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 100$），表示序列的长度以及矩阵的大小。

接下来的 $n$ 行描述矩阵 $W$。其中第 $i$ 行包含 $n$ 个整数 $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$（$0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$）。

输出格式

输出一行一个整数，表示所有此类序列的权值之和对 $998\,244\,353$ 取模后的结果。

样例

输入格式 1

1
7

输出格式 1

7

输入格式 2

2
1 2
3 4

输出格式 2

14

输入格式 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

输出格式 3

6

说明

在第一个样例中，唯一的序列是 $(1)$，其权值为 $7$。

在第二个样例中，序列 $(1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 的权值均为 $3$，而 $(1, 2)$ 和 $(2, 1)$ 的权值均为 $4$。总和为 $3 + 3 + 4 + 4 = 14$。

在第三个样例中，当且仅当三个元素互不相同时，序列的权值才非零。共有六个这样的序列，每个序列的权值均为 $1$。