小青魚有一個 $n \times n$ 嘅矩陣 $W$。

對於滿足 $1 \le a_i \le n$ 嘅整數序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，設 $b_i$ 代表喺前綴 $a_1, a_2, \ldots, a_i$ 入面出現次數最多嘅唔同整數有幾多個。例如，喺前綴 $1, 2, 1, 2, 3$ 入面，$1$ 同 $2$ 都出現咗兩次，所以 $b_5 = 2$。

小青魚將呢個序列嘅權重定義做

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

請你搵出所有呢類序列嘅權重總和。由於答案可能會好大，請將佢對 $998\,244\,353$ 取模之後輸出。

輸入格式

輸入嘅第一行包含一個整數 $n$（$1 \le n \le 100$），代表序列嘅長度同埋矩陣嘅大細。

接住落嚟嘅 $n$ 行描述矩陣 $W$。當中第 $i$ 行包含 $n$ 個整數 $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$（$0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$）。

輸出格式

輸出一行一個整數，代表所有呢類序列嘅權重總和對 $998\,244\,353$ 取模之後嘅結果。

範例

輸入格式 1

1
7

輸出格式 1

7

輸入格式 2

2
1 2
3 4

輸出格式 2

14

輸入格式 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

輸出格式 3

6

說明

喺第一組範例測試數據入面，唯一嘅序列係 $(1)$，佢嘅權重係 $7$。

喺第二組範例測試數據入面，序列 $(1, 1)$ 同 $(2, 2)$ 嘅權重都係 $3$，而 $(1, 2)$ 同 $(2, 1)$ 嘅權重都係 $4$。總和係 $3 + 3 + 4 + 4 = 14$。

喺第三組範例測試數據入面，只有當三個值都唔同嗰陣，序列嘅權重先至唔係零。總共有六個噉樣嘅序列，每個序列嘅權重都係 $1$。