Little Cyan Fish có một ma trận $W$ kích thước $n \times n$.

Đối với một dãy số nguyên $a_1, a_2, \ldots, a_n$ thỏa mãn $1 \le a_i \le n$, gọi $b_i$ là số lượng các số nguyên phân biệt có số lần xuất hiện nhiều nhất trong tiền tố $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Ví dụ, trong tiền tố $1, 2, 1, 2, 3$, cả $1$ và $2$ đều xuất hiện hai lần, vì vậy $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish định nghĩa trọng số của dãy số là

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Hãy tìm tổng trọng số của tất cả các dãy số như vậy. Vì kết quả có thể rất lớn, hãy in ra kết quả theo modulo $998\,244\,353$.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên của dữ liệu vào chứa một số nguyên duy nhất $n$ ($1 \le n \le 100$), biểu thị độ dài của các dãy số và kích thước của ma trận.

$n$ dòng tiếp theo mô tả ma trận $W$. Dòng thứ $i$ trong các dòng này chứa $n$ số nguyên $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Dữ liệu ra

In ra một dòng duy nhất chứa một số nguyên duy nhất, biểu thị tổng trọng số của tất cả các dãy số như vậy theo modulo $998\,244\,353$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

1
7

Dữ liệu ra 1

7

Dữ liệu vào 2

2
1 2
3 4

Dữ liệu ra 2

14

Dữ liệu vào 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Dữ liệu ra 3

6

Ghi chú

Trong ví dụ thứ nhất, dãy số duy nhất là $(1)$, và trọng số của nó là $7$.

Trong ví dụ thứ hai, các dãy số $(1, 1)$ và $(2, 2)$ mỗi dãy có trọng số là $3$, trong khi $(1, 2)$ và $(2, 1)$ mỗi dãy có trọng số là $4$. Tổng là $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

Trong ví dụ thứ ba, một dãy số có trọng số khác không chỉ khi cả ba giá trị đều khác nhau. Có sáu dãy số như vậy, mỗi dãy có trọng số là $1$.