Little Cyan Fish har en $n \times n$-matris $W$.

För en heltalsföljd $a_1, a_2, \ldots, a_n$ med $1 \le a_i \le n$, låt $b_i$ beteckna antalet distinkta heltal som förekommer flest gånger i prefixet $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Till exempel, i prefixet $1, 2, 1, 2, 3$ förekommer både $1$ och $2$ två gånger, så $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish definierar följdens vikt som

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Beräkna summan av vikterna för alla sådana följder. Eftersom svaret kan vara mycket stort, skriv ut det modulo $998\,244\,353$.

Indata

Den första raden i indata innehåller ett enda heltal $n$ ($1 \le n \le 100$), som anger längden på följderna och storleken på matrisen.

De följande $n$ raderna beskriver matrisen $W$. Den $i$-te av dessa rader innehåller $n$ heltal $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Utdata

Skriv ut en enda rad som innehåller ett enda heltal, som anger summan av vikterna för alla sådana följder modulo $998\,244\,353$.

Exempel

Indata 1

1
7

Utdata 1

7

Indata 2

2
1 2
3 4

Utdata 2

14

Indata 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Utdata 3

6

Förklaring

I det första exempeltestfallet är den enda följden $(1)$, och dess vikt är $7$.

I det andra exempeltestfallet har följderna $(1, 1)$ och $(2, 2)$ vardera vikten $3$, medan $(1, 2)$ och $(2, 1)$ vardera har vikten $4$. Summan är $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

I det tredje exempeltestfallet har en följd nollskild vikt endast om alla tre värdena är olika. Det finns sex sådana följder, var och en med vikten $1$.