Little Cyan Fish ma macierz $W$ o wymiarach $n \times n$.

Dla ciągu liczb całkowitych $a_1, a_2, \ldots, a_n$ spełniającego $1 \le a_i \le n$, niech $b_i$ oznacza liczbę różnych liczb całkowitych, które występują największą liczbę razy w prefiksie $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Na przykład w prefiksie $1, 2, 1, 2, 3$ zarówno $1$, jak i $2$ występują dwukrotnie, więc $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish definiuje wagę ciągu jako

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Znajdź sumę wag wszystkich takich ciągów. Ponieważ odpowiedź może być bardzo duża, wypisz ją modulo $998\,244\,353$.

Wejście

Pierwszy wiersz wejścia zawiera jedną liczbę całkowitą $n$ ($1 \le n \le 100$), oznaczającą długość ciągów oraz rozmiar macierzy.

Kolejne $n$ wierszy opisuje macierz $W$. $i$-ty z tych wierszy zawiera $n$ liczb całkowitych $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Wyjście

Wypisz jeden wiersz zawierający jedną liczbę całkowitą, oznaczającą sumę wag wszystkich takich ciągów modulo $998\,244\,353$.

Przykład

Wejście 1

1
7

Wyjście 1

7

Wejście 2

2
1 2
3 4

Wyjście 2

14

Wejście 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Wyjście 3

6

Uwagi

W pierwszym przykładowym przypadku testowym jedynym ciągiem jest $(1)$, a jego waga wynosi $7$.

W drugim przykładowym przypadku testowym ciągi $(1, 1)$ oraz $(2, 2)$ mają wagę $3$ każdy, natomiast $(1, 2)$ oraz $(2, 1)$ mają wagę $4$ każdy. Suma wynosi $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

W trzecim przykładowym przypadku testowym ciąg ma niezerową wagę tylko wtedy, gdy wszystkie trzy wartości są różne. Istnieje sześć takich ciągów, a każdy z nich ma wagę $1$.