Little Cyan Fish har en $n \times n$-matrise $W$.

For en heltallsfølge $a_1, a_2, \ldots, a_n$ med $1 \le a_i \le n$, la $b_i$ betegne antallet forskjellige heltall som forekommer flest ganger i prefikset $a_1, a_2, \ldots, a_i$. For eksempel, i prefikset $1, 2, 1, 2, 3$ forekommer både $1$ og $2$ to ganger, så $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish definerer vekten til følgen som

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Finn summen av vektene til alle slike følger. Siden svaret kan være svært stort, skriv det ut modulo $998\,244\,353$.

Inndata

Den første linjen i inndataene inneholder et enkelt heltall $n$ ($1 \le n \le 100$), som angir lengden på følgene og størrelsen på matrisen.

De neste $n$ linjene beskriver matrisen $W$. Den $i$-te av disse linjene inneholder $n$ heltall $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Utdata

Skriv ut en enkelt linje som inneholder et enkelt heltall, som angir summen av vektene til alle slike følger modulo $998\,244\,353$.

Eksempler

Inndata 1

1
7

Utdata 1

7

Inndata 2

2
1 2
3 4

Utdata 2

14

Inndata 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Utdata 3

6

Forklaring

I det første eksempeltesttilfellet er den eneste følgen $(1)$, og dens vekt er $7$.

I det andre eksempeltesttilfellet har følgene $(1, 1)$ og $(2, 2)$ hver vekten $3$, mens $(1, 2)$ og $(2, 1)$ hver har vekten $4$. Summen er $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

I det tredje eksempeltesttilfellet har en følge vekt ulik null bare hvis alle de tre verdiene er forskjellige. Det finnes seks slike følger, hver med vekt $1$.