Little Cyan Fish memiliki sebuah matriks $W$ berukuran $n \times n$.

Untuk sebuah barisan bilangan bulat $a_1, a_2, \ldots, a_n$ dengan $1 \le a_i \le n$, misalkan $b_i$ menyatakan banyaknya bilangan bulat berbeda yang muncul paling banyak pada prefiks $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Sebagai contoh, pada prefiks $1, 2, 1, 2, 3$, baik $1$ maupun $2$ muncul dua kali, sehingga $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish mendefinisikan bobot dari barisan tersebut sebagai

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Carilah jumlah bobot dari semua barisan semacam itu. Karena jawabannya bisa sangat besar, keluarkan hasilnya modulo $998\,244\,353$.

Masukan

Baris pertama dari masukan berisi sebuah bilangan bulat $n$ ($1 \le n \le 100$), yang menyatakan panjang barisan dan ukuran matriks.

$n$ baris berikutnya mendeskripsikan matriks $W$. Baris ke-$i$ dari baris-baris ini berisi $n$ bilangan bulat $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Keluaran

Keluarkan satu baris yang berisi sebuah bilangan bulat, yang menyatakan jumlah bobot dari semua barisan semacam itu modulo $998\,244\,353$.

Contoh

Masukan 1

1
7

Keluaran 1

7

Masukan 2

2
1 2
3 4

Keluaran 2

14

Masukan 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Keluaran 3

6

Catatan

Pada kasus uji contoh pertama, satu-satunya barisan adalah $(1)$, dan bobotnya adalah $7$.

Pada kasus uji contoh kedua, barisan $(1, 1)$ dan $(2, 2)$ masing-masing memiliki bobot $3$, sedangkan $(1, 2)$ dan $(2, 1)$ masing-masing memiliki bobot $4$. Jumlahnya adalah $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

Pada kasus uji contoh ketiga, sebuah barisan memiliki bobot tak nol hanya jika ketiga nilainya berbeda. Terdapat enam barisan semacam itu, masing-masing dengan bobot $1$.