ל-Little Cyan Fish יש מטריצה $W$ מגודל $n \times n$.

עבור סדרת שלמים $a_1, a_2, \ldots, a_n$ המקיימת $1 \le a_i \le n$, נסמן ב-$b_i$ את מספר השלמים השונים המופיעים מספר הפעמים הרב ביותר ברישא $a_1, a_2, \ldots, a_i$. לדוגמה, ברישא $1, 2, 1, 2, 3$, גם $1$ וגם $2$ מופיעים פעמיים, ולכן $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish מגדיר את המשקל של הסדרה להיות

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

מצאו את סכום המשקלים של כל הסדרות הללו. מאחר שהתשובה עלולה להיות עצומה, הדפיסו אותה מודולו $998\,244\,353$.

קלט

השורה הראשונה של הקלט מכילה שלם יחיד $n$ ($1 \le n \le 100$), המציין את אורך הסדרות ואת גודל המטריצה.

$n$ השורות הבאות מתארות את המטריצה $W$. השורה ה-$i$ מבין שורות אלו מכילה $n$ שלמים $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

פלט

הדפיסו שורה יחידה המכילה שלם יחיד, המציין את סכום המשקלים של כל הסדרות הללו מודולו $998\,244\,353$.

דוגמאות

קלט 1

1
7

פלט 1

7

קלט 2

2
1 2
3 4

פלט 2

14

קלט 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

פלט 3

6

הערה

במקרה הבדיקה הראשון בדוגמה, הסדרה היחידה היא $(1)$, ומשקלה הוא $7$.

במקרה הבדיקה השני בדוגמה, לסדרות $(1, 1)$ ו-$(2, 2)$ יש משקל $3$ לכל אחת, בעוד שלסדרות $(1, 2)$ ו-$(2, 1)$ יש משקל $4$ לכל אחת. הסכום הוא $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

במקרה הבדיקה השלישי בדוגמה, לסדרה יש משקל שונה מאפס רק אם כל שלושת הערכים שונים זה מזה. ישנן שש סדרות כאלו, ולכל אחת מהן משקל $1$.