Little Cyan Fish possède une matrice $W$ de taille $n \times n$.

Pour une suite d'entiers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ telle que $1 \le a_i \le n$, soit $b_i$ le nombre d'entiers distincts qui apparaissent le plus grand nombre de fois dans le préfixe $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Par exemple, dans le préfixe $1, 2, 1, 2, 3$, les entiers $1$ et $2$ apparaissent tous deux deux fois, donc $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish définit le poids de la suite comme étant

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Trouvez la somme des poids de toutes ces suites. Comme la réponse peut être très grande, affichez-la modulo $998\,244\,353$.

Entrée

La première ligne de l'entrée contient un seul entier $n$ ($1 \le n \le 100$), indiquant la longueur des suites et la taille de la matrice.

Les $n$ lignes suivantes décrivent la matrice $W$. La $i$-ième de ces lignes contient $n$ entiers $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Sortie

Affichez une seule ligne contenant un seul entier, indiquant la somme des poids de toutes ces suites modulo $998\,244\,353$.

Exemples

Entrée 1

1
7

Sortie 1

7

Entrée 2

2
1 2
3 4

Sortie 2

14

Entrée 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Sortie 3

6

Remarque

Dans le premier cas de test d'exemple, la seule suite est $(1)$, et son poids est $7$.

Dans le deuxième cas de test d'exemple, les suites $(1, 1)$ et $(2, 2)$ ont chacune un poids de $3$, tandis que $(1, 2)$ et $(2, 1)$ ont chacune un poids de $4$. La somme vaut $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

Dans le troisième cas de test d'exemple, une suite a un poids non nul seulement si les trois valeurs sont différentes. Il y a six suites de ce type, chacune ayant un poids de $1$.