Little Cyan Fishillä on $n \times n$-matriisi $W$.

Kokonaislukujonolle $a_1, a_2, \ldots, a_n$, jolle $1 \le a_i \le n$, olkoon $b_i$ niiden erisuurten kokonaislukujen lukumäärä, jotka esiintyvät useimmin alkuosassa $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Esimerkiksi alkuosassa $1, 2, 1, 2, 3$ sekä $1$ että $2$ esiintyvät kahdesti, joten $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish määrittelee jonon painoksi

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Etsi kaikkien tällaisten jonojen painojen summa. Koska vastaus voi olla valtava, tulosta se modulo $998\,244\,353$.

Syöte

Syötteen ensimmäinen rivi sisältää yhden kokonaisluvun $n$ ($1 \le n \le 100$), joka ilmaisee jonojen pituuden ja matriisin koon.

Seuraavat $n$ riviä kuvaavat matriisin $W$. Näistä riveistä $i$:s sisältää $n$ kokonaislukua $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Tuloste

Tulosta yksi rivi, joka sisältää yhden kokonaisluvun: kaikkien tällaisten jonojen painojen summan modulo $998\,244\,353$.

Esimerkit

Syöte 1

1
7

Tuloste 1

7

Syöte 2

2
1 2
3 4

Tuloste 2

14

Syöte 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Tuloste 3

6

Huomautus

Ensimmäisessä esimerkkitapauksessa ainoa jono on $(1)$, ja sen paino on $7$.

Toisessa esimerkkitapauksessa jonoilla $(1, 1)$ ja $(2, 2)$ on kummallakin paino $3$, kun taas jonoilla $(1, 2)$ ja $(2, 1)$ on kummallakin paino $4$. Summa on $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

Kolmannessa esimerkkitapauksessa jonon paino poikkeaa nollasta vain, jos kaikki kolme arvoa ovat erisuuria. Tällaisia jonoja on kuusi, ja kunkin paino on $1$.