Little Cyan Fish tiene una matriz $W$ de tamaño $n \times n$.

Para una secuencia de enteros $a_1, a_2, \ldots, a_n$ con $1 \le a_i \le n$, sea $b_i$ el número de enteros distintos que aparecen más veces en el prefijo $a_1, a_2, \ldots, a_i$. Por ejemplo, en el prefijo $1, 2, 1, 2, 3$, tanto $1$ como $2$ aparecen dos veces, por lo que $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish define el peso de la secuencia como

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Halla la suma de los pesos de todas esas secuencias. Como la respuesta puede ser muy grande, imprímela módulo $998\,244\,353$.

Entrada

La primera línea de la entrada contiene un único entero $n$ ($1 \le n \le 100$), que indica la longitud de las secuencias y el tamaño de la matriz.

Las siguientes $n$ líneas describen la matriz $W$. La $i$-ésima de estas líneas contiene $n$ enteros $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Salida

Imprime una única línea que contenga un único entero, indicando la suma de los pesos de todas esas secuencias módulo $998\,244\,353$.

Ejemplos

Entrada 1

1
7

Salida 1

7

Entrada 2

2
1 2
3 4

Salida 2

14

Entrada 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Salida 3

6

Nota

En el primer caso de prueba de ejemplo, la única secuencia es $(1)$, y su peso es $7$.

En el segundo caso de prueba de ejemplo, las secuencias $(1, 1)$ y $(2, 2)$ tienen cada una peso $3$, mientras que $(1, 2)$ y $(2, 1)$ tienen cada una peso $4$. La suma es $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

En el tercer caso de prueba de ejemplo, una secuencia tiene peso distinto de cero solo si los tres valores son diferentes. Hay seis secuencias de este tipo, cada una con peso $1$.