Little Cyan Fish hat eine $n \times n$-Matrix $W$.

Für eine ganzzahlige Folge $a_1, a_2, \ldots, a_n$ mit $1 \le a_i \le n$ bezeichne $b_i$ die Anzahl der paarweise verschiedenen ganzen Zahlen, die im Präfix $a_1, a_2, \ldots, a_i$ am häufigsten vorkommen. Zum Beispiel kommen im Präfix $1, 2, 1, 2, 3$ sowohl $1$ als auch $2$ zweimal vor, also gilt $b_5 = 2$.

Little Cyan Fish definiert das Gewicht der Folge als

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

Bestimme die Summe der Gewichte aller solchen Folgen. Da die Antwort sehr groß sein kann, gib sie modulo $998\,244\,353$ aus.

Eingabe

Die erste Zeile der Eingabe enthält eine einzelne ganze Zahl $n$ ($1 \le n \le 100$), die die Länge der Folgen und die Größe der Matrix angibt.

Die nächsten $n$ Zeilen beschreiben die Matrix $W$. Die $i$-te dieser Zeilen enthält $n$ ganze Zahlen $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

Ausgabe

Gib eine einzelne Zeile mit einer einzelnen ganzen Zahl aus, die die Summe der Gewichte aller solchen Folgen modulo $998\,244\,353$ angibt.

Beispiele

Eingabe 1

1
7

Ausgabe 1

7

Eingabe 2

2
1 2
3 4

Ausgabe 2

14

Eingabe 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

Ausgabe 3

6

Hinweis

Im ersten Beispiel-Testfall ist die einzige Folge $(1)$, und ihr Gewicht ist $7$.

Im zweiten Beispiel-Testfall haben die Folgen $(1, 1)$ und $(2, 2)$ jeweils das Gewicht $3$, während $(1, 2)$ und $(2, 1)$ jeweils das Gewicht $4$ haben. Die Summe beträgt $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

Im dritten Beispiel-Testfall hat eine Folge genau dann ein von null verschiedenes Gewicht, wenn alle drei Werte verschieden sind. Es gibt sechs solche Folgen, jeweils mit dem Gewicht $1$.