لدى Little Cyan Fish مصفوفة $W$ بأبعاد $n \times n$.

من أجل متتالية أعداد صحيحة $a_1, a_2, \ldots, a_n$ تحقق $1 \le a_i \le n$، ليكن $b_i$ هو عدد الأعداد الصحيحة المختلفة التي تتكرر أكبر عدد من المرات في البادئة $a_1, a_2, \ldots, a_i$. على سبيل المثال، في البادئة $1, 2, 1, 2, 3$، يظهر كل من $1$ و $2$ مرتين، لذلك $b_5 = 2$.

يعرّف Little Cyan Fish وزن المتتالية على أنه

$$\prod_{i=1}^n w_{i,b_i}.$$

أوجد مجموع أوزان جميع هذه المتتاليات. وبما أن الإجابة قد تكون كبيرة جداً، اطبعها باقي قسمتها على $998\,244\,353$.

الإدخال

يحتوي السطر الأول من الإدخال على عدد صحيح واحد $n$ ($1 \le n \le 100$)، يشير إلى طول المتتاليات وحجم المصفوفة.

تصف الأسطر الـ $n$ التالية المصفوفة $W$. يحتوي السطر الـ $i$ من هذه الأسطر على $n$ من الأعداد الصحيحة $w_{i,1}, w_{i,2}, \ldots, w_{i,n}$ ($0 \le w_{i,j} < 998\,244\,353$).

الإخراج

اطبع سطراً واحداً يحتوي على عدد صحيح واحد، يشير إلى مجموع أوزان جميع هذه المتتاليات باقي قسمته على $998\,244\,353$.

أمثلة

الإدخال 1

1
7

الإخراج 1

7

الإدخال 2

2
1 2
3 4

الإخراج 2

14

الإدخال 3

3
1 1 1
3 1 1
0 0 1

الإخراج 3

6

ملاحظة

في حالة الاختبار التجريبية الأولى، المتتالية الوحيدة هي $(1)$، ووزنها هو $7$.

في حالة الاختبار التجريبية الثانية، المتتاليتان $(1, 1)$ و $(2, 2)$ لكل منهما وزن $3$، بينما $(1, 2)$ و $(2, 1)$ لكل منهما وزن $4$. المجموع هو $3 + 3 + 4 + 4 = 14$.

في حالة الاختبار التجريبية الثالثة، يكون للمتتالية وزن غير صفري فقط إذا كانت القيم الثلاث جميعها مختلفة. توجد ست متتاليات من هذا النوع، ولكل منها وزن $1$.