Bạn được cho một lưới gồm $(3N + 1)$ hàng và $(3N + 1)$ cột. Hãy xác định xem có thể tô mỗi ô bằng màu đen hoặc màu trắng sao cho tất cả các điều kiện sau đều được thỏa mãn hay không. Nếu có thể, hãy in ra một cách tô màu như vậy.

• Không có hai ô đen phân biệt nào có chung cạnh.
• Xuất phát từ bất kỳ ô đen nào, bằng cách lặp lại việc di chuyển không hoặc nhiều lần sang một ô đen kề nó có chung đỉnh (tức là kề chéo), ta có thể đi tới một ô đen nào đó nằm sát biên ngoài của lưới.
• Tất cả các ô trắng tạo thành một thành phần liên thông duy nhất; nghĩa là, với bất kỳ hai ô trắng nào, ta có thể đi từ ô này sang ô kia bằng cách lặp lại việc di chuyển không hoặc nhiều lần sang một ô trắng kề nó có chung cạnh.
• Có đúng $N + 1$ ô đen ở mỗi hàng trong hai hàng cụ thể nào đó, và đúng $N$ ô đen ở mỗi hàng trong các hàng còn lại.
• Có đúng $N + 1$ ô đen ở mỗi cột trong hai cột cụ thể nào đó, và đúng $N$ ô đen ở mỗi cột trong các cột còn lại.

Dữ liệu vào

Dữ liệu vào được cho theo định dạng sau:

N

• Tất cả các giá trị đầu vào đều là số nguyên.
• $1 \le N \le 500$

Kết quả

Nếu không có cách tô màu nào thỏa mãn các điều kiện, hãy in ra No trên một dòng duy nhất.

Ngược lại, hãy in ra một cách tô màu thỏa mãn các điều kiện theo định dạng sau. Gọi $a_{i,j}$ là ký tự biểu diễn ô ở hàng thứ $i$ tính từ trên xuống và cột thứ $j$ tính từ trái sang: mỗi ký tự $a_{i,j}$ phải là . nếu ô tương ứng màu trắng, và là # nếu ô đó màu đen.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Nếu có nhiều cách tô màu hợp lệ, bạn có thể in ra bất kỳ cách nào trong số đó.

Ví dụ

Ví dụ đầu vào 1

1

Ví dụ đầu ra 1

No

Ghi chú

Ba ví dụ đầu ra dưới đây khớp với định dạng đầu ra yêu cầu khi $N = 1$, nhưng chúng không thỏa mãn các điều kiện và do đó bị chấm là sai.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Ở ví dụ thứ nhất, tồn tại các ô đen có chung cạnh.

Ở ví dụ thứ hai, các ô trắng không tạo thành một thành phần liên thông duy nhất.

Ở ví dụ thứ ba, điều kiện về số lượng ô đen không được thỏa mãn. Hơn nữa, chẳng hạn, xuất phát từ ô đen ở hàng thứ $2$ từ trên xuống và cột thứ $2$ từ trái sang, dù bạn có lặp lại việc di chuyển sang các ô đen chung đỉnh thì cũng không thể đi tới bất kỳ ô đen nào nằm sát biên ngoài của lưới.

Có thể chứng minh rằng khi $N = 1$, không tồn tại cách tô màu nào thỏa mãn các điều kiện.