נתונה רשת עם $(3N + 1)$ שורות ו-$(3N + 1)$ עמודות. קבעו האם ניתן לצבוע כל תא בשחור או בלבן כך שכל התנאים הבאים יתקיימו. אם ניתן, הדפיסו צביעה אחת כזו.

• אין שני תאים שחורים שונים החולקים צלע.
• בהתחלה מכל תא שחור שהוא, על ידי מעבר חוזר אפס פעמים או יותר לתא שחור סמוך החולק פינה (כלומר, סמוך באלכסון), ניתן להגיע לתא שחור כלשהו הסמוך לגבול החיצוני של הרשת.
• כל התאים הלבנים יוצרים רכיב קשירות יחיד; כלומר, עבור כל שני תאים לבנים, ניתן לעבור מאחד לשני על ידי מעבר חוזר אפס פעמים או יותר לתא לבן סמוך החולק צלע.
• ישנם בדיוק $N + 1$ תאים שחורים בכל אחת משתי שורות מסוימות, ובדיוק $N$ תאים שחורים בכל אחת משאר השורות.
• ישנם בדיוק $N + 1$ תאים שחורים בכל אחת משתי עמודות מסוימות, ובדיוק $N$ תאים שחורים בכל אחת משאר העמודות.

קלט

הקלט ניתן בפורמט הבא:

N

• כל ערכי הקלט הם מספרים שלמים.
• $1 \le N \le 500$

פלט

אם אין צביעה המקיימת את התנאים, הדפיסו No בשורה בודדת.

אחרת, הדפיסו צביעה המקיימת את התנאים בפורמט הבא. יהי $a_{i,j}$ התו המייצג את התא בשורה ה-$i$ מלמעלה ובעמודה ה-$j$ משמאל: כל תו $a_{i,j}$ צריך להיות . אם התא המתאים לבן, ו-# אם הוא שחור.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

אם קיימות מספר צביעות חוקיות, כל אחת מהן תתקבל.

דוגמה

קלט לדוגמה 1

1

פלט לדוגמה 1

No

הערה

שלוש דוגמאות הפלט הבאות תואמות לפורמט הפלט הנדרש עבור $N = 1$, אך הן אינן מקיימות את התנאים ולכן נפסלות.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

בדוגמה הראשונה, קיימים תאים שחורים החולקים צלע.

בדוגמה השנייה, התאים הלבנים אינם יוצרים רכיב קשירות יחיד.

בדוגמה השלישית, התנאי על מספר התאים השחורים אינו מתקיים. יתרה מכך, למשל, החל מהתא השחור בשורה ה-$2$ מלמעלה ובעמודה ה-$2$ משמאל, גם אם תעברו שוב ושוב לתאים שחורים החולקים פינה, לא תוכלו להגיע לאף תא שחור הסמוך לגבול החיצוני של הרשת.

ניתן להוכיח שכאשר $N = 1$, לא קיימת צביעה המקיימת את התנאים.