On vous donne une grille comportant $(3N + 1)$ lignes et $(3N + 1)$ colonnes. Déterminez s'il est possible de colorier chaque case en noir ou en blanc de sorte que toutes les conditions suivantes soient satisfaites. Si c'est possible, affichez un tel coloriage.

• Deux cases noires distinctes ne partagent jamais un côté.
• En partant de n'importe quelle case noire et en se déplaçant de manière répétée zéro fois ou plus vers une case noire adjacente partageant un coin (c'est-à-dire diagonalement adjacente), il est possible d'atteindre une case noire adjacente au bord extérieur de la grille.
• Toutes les cases blanches forment une seule composante connexe ; autrement dit, pour deux cases blanches quelconques, il est possible d'aller de l'une à l'autre en se déplaçant de manière répétée zéro fois ou plus vers une case blanche adjacente partageant un côté.
• Il y a exactement $N + 1$ cases noires dans chacune de deux lignes spécifiques, et exactement $N$ cases noires dans chacune des autres lignes.
• Il y a exactement $N + 1$ cases noires dans chacune de deux colonnes spécifiques, et exactement $N$ cases noires dans chacune des autres colonnes.

Entrée

L'entrée est donnée dans le format suivant :

N

• Toutes les entrées sont des entiers.
• $1 \le N \le 500$

Sortie

S'il n'existe aucun coloriage satisfaisant les conditions, affichez No sur une seule ligne.

Sinon, affichez un coloriage satisfaisant les conditions dans le format suivant. Soit $a_{i,j}$ le caractère représentant la case située à la $i$-ème ligne depuis le haut et à la $j$-ème colonne depuis la gauche : chaque caractère $a_{i,j}$ doit être . si la case correspondante est blanche, et # si elle est noire.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

S'il existe plusieurs coloriages valides, n'importe lequel d'entre eux sera accepté.

Exemple

Exemple d'entrée 1

1

Exemple de sortie 1

No

Note

Les trois exemples de sortie suivants respectent le format de sortie requis pour $N = 1$, mais ils ne satisfont pas les conditions et sont donc jugés incorrects.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

Dans le premier exemple, il existe des cases noires qui partagent un côté.

Dans le deuxième exemple, les cases blanches ne forment pas une seule composante connexe.

Dans le troisième exemple, la condition sur le nombre de cases noires n'est pas satisfaite. De plus, par exemple, en partant de la case noire située à la $2$-ème ligne depuis le haut et à la $2$-ème colonne depuis la gauche, même en vous déplaçant de manière répétée vers des cases noires partageant un coin, vous ne pouvez atteindre aucune case noire adjacente au bord extérieur de la grille.

On peut prouver que lorsque $N = 1$, il n'existe aucun coloriage satisfaisant les conditions.