給定一個 $(3N + 1)$ 行 $(3N + 1)$ 列的網格。判斷是否可以將每個格子染成黑色或白色，使得滿足以下所有條件。如果可以，輸出一種染色方案。

• 任意兩個不同的黑色格子不共邊。
• 從任意黑色格子出發，透過重複移動零次或多次到共角（即對角線相鄰）的相鄰黑色格子，可以到達某個與網格外部邊界相鄰的黑色格子。
• 所有白色格子組成一個單一的連通分量；也就是說，對於任意兩個白色格子，可以透過重複移動零次或多次到共邊的相鄰白色格子，從一個白色格子移動到另一個。
• 在其中兩個特定的行中，每行恰好有 $N + 1$ 個黑色格子；而在其餘的每行中，每行恰好有 $N$ 個黑色格子。
• 在其中兩個特定的列中，每列恰好有 $N + 1$ 個黑色格子；而在其餘的每列中，每列恰好有 $N$ 個黑色格子。

輸入格式

輸入格式如下：

N

• 所有輸入均為整數。
• $1 \le N \le 500$

輸出格式

如果不存在滿足條件的染色方案，則在一行中輸出 No。

否則，按照以下格式輸出一種滿足條件的染色方案。設 $a_{i,j}$ 表示從上往下第 $i$ 行、從左往右第 $j$ 列的格子對應的字元：如果該格子為白色，則字元 $a_{i,j}$ 應為 .；如果為黑色，則為 #。

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

如果存在多種合法的染色方案，輸出任意一種均可。

範例

範例輸入 1

1

範例輸出 1

No

說明

以下三個輸出範例符合 $N = 1$ 時的輸出格式要求，但它們不滿足條件，因此會被判定為錯誤。

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

在第一個範例中，存在共邊的黑色格子。

在第二個範例中，白色格子沒有組成一個單一的連通分量。

在第三個範例中，關於黑色格子數量的條件未被滿足。此外，例如從上往下第 $2$ 行、從左往右第 $2$ 列的黑色格子出發，即使重複移動到共角的黑色格子，也無法到達任何與網格外部邊界相鄰的黑色格子。

可以證明，當 $N = 1$ 時，不存在滿足條件的染色方案。