กำหนดตารางขนาด $(3N + 1)$ แถว และ $(3N + 1)$ คอลัมน์ จงพิจารณาว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะระบายสีแต่ละช่องเป็นสีดำหรือสีขาวเพื่อให้เป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ทั้งหมด หากเป็นไปได้ จงแสดงวิธีการระบายสีแบบนั้นมาหนึ่งแบบ

• ไม่มีช่องสีดำสองช่องที่ต่างกันใด ๆ ที่ใช้ด้านร่วมกัน
• เมื่อเริ่มต้นจากช่องสีดำใด ๆ แล้วเคลื่อนที่ซ้ำ ๆ กันศูนย์ครั้งหรือมากกว่าไปยังช่องสีดำที่อยู่ติดกันโดยใช้มุมร่วมกัน (กล่าวคือ อยู่ติดกันในแนวทแยง) จะสามารถไปถึงช่องสีดำบางช่องที่อยู่ติดกับขอบด้านนอกของตารางได้
• ช่องสีขาวทั้งหมดประกอบกันเป็นส่วนประกอบเชื่อมโยงเดียว กล่าวคือ สำหรับช่องสีขาวสองช่องใด ๆ จะสามารถเคลื่อนที่จากช่องหนึ่งไปยังอีกช่องหนึ่งได้โดยการเคลื่อนที่ซ้ำ ๆ กันศูนย์ครั้งหรือมากกว่าไปยังช่องสีขาวที่อยู่ติดกันโดยใช้ด้านร่วมกัน
• มีช่องสีดำอยู่ $N + 1$ ช่องพอดีในแต่ละแถวของสองแถวที่เจาะจง และมีช่องสีดำอยู่ $N$ ช่องพอดีในแต่ละแถวของแถวที่เหลือ
• มีช่องสีดำอยู่ $N + 1$ ช่องพอดีในแต่ละคอลัมน์ของสองคอลัมน์ที่เจาะจง และมีช่องสีดำอยู่ $N$ ช่องพอดีในแต่ละคอลัมน์ของคอลัมน์ที่เหลือ

ข้อมูลนำเข้า

ข้อมูลนำเข้าจะถูกกำหนดให้ในรูปแบบต่อไปนี้:

N

• ข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
• $1 \le N \le 500$

ข้อมูลส่งออก

หากไม่มีการระบายสีใดที่เป็นไปตามเงื่อนไข ให้พิมพ์ No ในบรรทัดเดียว

มิฉะนั้น ให้พิมพ์การระบายสีที่เป็นไปตามเงื่อนไขในรูปแบบต่อไปนี้ ให้ $a_{i,j}$ แทนอักขระที่แสดงถึงช่องในแถวที่ $i$ จากด้านบนและคอลัมน์ที่ $j$ จากด้านซ้าย โดยอักขระ $a_{i,j}$ แต่ละตัวจะต้องเป็น . หากช่องที่สอดคล้องกันเป็นสีขาว และเป็น # หากเป็นสีดำ

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

หากมีการระบายสีที่ถูกต้องหลายแบบ สามารถแสดงแบบใดแบบหนึ่งก็ได้

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้าตัวอย่าง 1

1

ข้อมูลส่งออกตัวอย่าง 1

No

หมายเหตุ

ตัวอย่างข้อมูลส่งออกสามแบบต่อไปนี้ตรงตามรูปแบบข้อมูลส่งออกที่ต้องการสำหรับ $N = 1$ แต่ไม่เป็นไปตามเงื่อนไข จึงถูกตัดสินว่าผิด

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

ในตัวอย่างแรก มีช่องสีดำที่ใช้ด้านร่วมกัน

ในตัวอย่างที่สอง ช่องสีขาวไม่ได้ประกอบกันเป็นส่วนประกอบเชื่อมโยงเดียว

ในตัวอย่างที่สาม เงื่อนไขเกี่ยวกับจำนวนช่องสีดำไม่เป็นจริง นอกจากนี้ ตัวอย่างเช่น หากเริ่มต้นจากช่องสีดำในแถวที่ $2$ จากด้านบนและคอลัมน์ที่ $2$ จากด้านซ้าย แม้ว่าคุณจะเคลื่อนที่ซ้ำ ๆ ไปยังช่องสีดำที่ใช้มุมร่วมกัน คุณก็ไม่สามารถไปถึงช่องสีดำใด ๆ ที่อยู่ติดกับขอบด้านนอกของตารางได้เลย

สามารถพิสูจน์ได้ว่าเมื่อ $N = 1$ จะไม่มีการระบายสีใดที่เป็นไปตามเงื่อนไข