Дана таблица из $(3N + 1)$ строк и $(3N + 1)$ столбцов. Определите, можно ли покрасить каждую клетку в чёрный или белый цвет так, чтобы выполнялись все следующие условия. Если это возможно, выведите одну такую раскраску.

• Никакие две различные чёрные клетки не имеют общей стороны.
• Начиная из любой чёрной клетки, путём многократного (ноль или более раз) перехода в соседнюю чёрную клетку, имеющую общий угол (то есть соседнюю по диагонали), можно добраться до некоторой чёрной клетки, примыкающей к внешней границе таблицы.
• Все белые клетки образуют одну компоненту связности; то есть для любых двух белых клеток можно перейти из одной в другую путём многократного (ноль или более раз) перехода в соседнюю белую клетку, имеющую общую сторону.
• В каждой из двух некоторых строк содержится ровно по $N + 1$ чёрных клеток, а в каждой из остальных строк — ровно по $N$ чёрных клеток.
• В каждом из двух некоторых столбцов содержится ровно по $N + 1$ чёрных клеток, а в каждом из остальных столбцов — ровно по $N$ чёрных клеток.

Входные данные

Входные данные даны в следующем формате:

N

• Все входные значения — целые числа.
• $1 \le N \le 500$

Выходные данные

Если раскраски, удовлетворяющей условиям, не существует, выведите No в единственной строке.

В противном случае выведите раскраску, удовлетворяющую условиям, в следующем формате. Пусть $a_{i,j}$ обозначает символ, соответствующий клетке в $i$-й строке сверху и $j$-м столбце слева: каждый символ $a_{i,j}$ должен быть равен ., если соответствующая клетка белая, и #, если она чёрная.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Если существует несколько корректных раскрасок, будет принята любая из них.

Пример

Пример ввода 1

1

Пример вывода 1

No

Примечание

Следующие три примера вывода соответствуют требуемому формату вывода при $N = 1$, однако они не удовлетворяют условиям и поэтому считаются неверными.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

В первом примере существуют чёрные клетки, имеющие общую сторону.

Во втором примере белые клетки не образуют единую компоненту связности.

В третьем примере не выполнено условие на количество чёрных клеток. Более того, например, начиная из чёрной клетки во $2$-й строке сверху и $2$-м столбце слева, даже многократно переходя в чёрные клетки, имеющие общий угол, невозможно добраться ни до одной чёрной клетки, примыкающей к внешней границе таблицы.

Можно доказать, что при $N = 1$ раскраски, удовлетворяющей условиям, не существует.