Dana jest siatka o $(3N + 1)$ wierszach i $(3N + 1)$ kolumnach. Rozstrzygnij, czy można pokolorować każdą komórkę na czarno lub biało tak, aby spełnione były wszystkie poniższe warunki. Jeśli jest to możliwe, wypisz jedno takie pokolorowanie.

• Żadne dwie różne czarne komórki nie dzielą boku.
• Zaczynając z dowolnej czarnej komórki, poprzez wielokrotne (zero lub więcej razy) przechodzenie do sąsiedniej czarnej komórki dzielącej róg (tj. sąsiadującej po przekątnej), można dotrzeć do pewnej czarnej komórki przylegającej do zewnętrznego brzegu siatki.
• Wszystkie białe komórki tworzą jedną spójną składową; to znaczy dla dowolnych dwóch białych komórek można przejść z jednej do drugiej poprzez wielokrotne (zero lub więcej razy) przechodzenie do sąsiedniej białej komórki dzielącej bok.
• W każdym z dwóch pewnych wierszy znajduje się dokładnie po $N + 1$ czarnych komórek, a w każdym z pozostałych wierszy dokładnie po $N$ czarnych komórek.
• W każdej z dwóch pewnych kolumn znajduje się dokładnie po $N + 1$ czarnych komórek, a w każdej z pozostałych kolumn dokładnie po $N$ czarnych komórek.

Wejście

Wejście jest podawane w następującym formacie:

N

• Wszystkie dane wejściowe są liczbami całkowitymi.
• $1 \le N \le 500$

Wyjście

Jeśli nie istnieje pokolorowanie spełniające warunki, wypisz No w pojedynczym wierszu.

W przeciwnym razie wypisz pokolorowanie spełniające warunki w następującym formacie. Niech $a_{i,j}$ oznacza znak reprezentujący komórkę w $i$-tym wierszu od góry i $j$-tej kolumnie od lewej: każdy znak $a_{i,j}$ powinien być równy ., jeśli odpowiadająca mu komórka jest biała, oraz #, jeśli jest czarna.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Jeśli istnieje wiele poprawnych pokolorowań, dowolne z nich zostanie zaakceptowane.

Przykład

Przykładowe wejście 1

1

Przykładowe wyjście 1

No

Uwaga

Poniższe trzy przykłady wyjścia są zgodne z wymaganym formatem wyjścia dla $N = 1$, ale nie spełniają warunków, dlatego zostaną uznane za błędne.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

W pierwszym przykładzie istnieją czarne komórki, które dzielą bok.

W drugim przykładzie białe komórki nie tworzą jednej spójnej składowej.

W trzecim przykładzie warunek dotyczący liczby czarnych komórek nie jest spełniony. Co więcej, na przykład zaczynając od czarnej komórki w $2$-gim wierszu od góry i $2$-giej kolumnie od lewej, nawet wielokrotnie przechodząc do czarnych komórek dzielących róg, nie można dotrzeć do żadnej czarnej komórki przylegającej do zewnętrznego brzegu siatki.

Można udowodnić, że dla $N = 1$ nie istnieje żadne pokolorowanie spełniające warunki.