Du får gitt et rutenett med $(3N + 1)$ rader og $(3N + 1)$ kolonner. Avgjør om det er mulig å fargelegge hver rute enten svart eller hvit slik at alle de følgende betingelsene er oppfylt. Hvis det er mulig, skriv ut én slik fargelegging.

• Ingen to forskjellige svarte ruter deler en side.
• Med utgangspunkt i en hvilken som helst svart rute er det mulig, ved gjentatte ganger å flytte null eller flere ganger til en tilstøtende svart rute som deler et hjørne (dvs. som er diagonalt tilstøtende), å nå en svart rute som grenser til rutenettets ytterkant.
• Alle hvite ruter danner én enkelt sammenhengende komponent; det vil si at for enhver to hvite ruter er det mulig å bevege seg fra den ene til den andre ved gjentatte ganger å flytte null eller flere ganger til en tilstøtende hvit rute som deler en side.
• Det er nøyaktig $N + 1$ svarte ruter i hver av to bestemte rader, og nøyaktig $N$ svarte ruter i hver av de resterende radene.
• Det er nøyaktig $N + 1$ svarte ruter i hver av to bestemte kolonner, og nøyaktig $N$ svarte ruter i hver av de resterende kolonnene.

Inndata

Inndataene er gitt på følgende format:

N

• Alle inndataverdier er heltall.
• $1 \le N \le 500$

Utdata

Hvis det ikke finnes noen fargelegging som oppfyller betingelsene, skriv ut No på én enkelt linje.

Ellers skriver du ut en fargelegging som oppfyller betingelsene på følgende format. La $a_{i,j}$ betegne tegnet som representerer ruten i den $i$-te raden ovenfra og den $j$-te kolonnen fra venstre: hvert tegn $a_{i,j}$ skal være . hvis den tilsvarende ruten er hvit, og # hvis den er svart.

Yes
a_{1,1}...a_{1,3N+1}
:
a_{3N+1,1}...a_{3N+1,3N+1}

Hvis det finnes flere gyldige fargelegginger, vil enhver av dem bli godkjent.

Eksempel

Eksempelinndata 1

1

Eksempelutdata 1

No

Merk

De tre følgende utdataeksemplene samsvarer med det påkrevde utdataformatet for $N = 1$, men de oppfyller ikke betingelsene og blir derfor bedømt som feil.

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

I det første eksempelet finnes det svarte ruter som deler en side.

I det andre eksempelet danner ikke de hvite rutene én enkelt sammenhengende komponent.

I det tredje eksempelet er ikke betingelsen om antall svarte ruter oppfylt. Dessuten, hvis man for eksempel starter fra den svarte ruten i den $2$. raden ovenfra og den $2$. kolonnen fra venstre, kan man, selv om man gjentatte ganger flytter til svarte ruter som deler et hjørne, ikke nå noen svart rute som grenser til rutenettets ytterkant.

Det kan bevises at når $N = 1$, finnes det ingen fargelegging som oppfyller betingelsene.